DERIVATIF/TURUNAN (LANJUTAN)

Presentasi berjudul: "DERIVATIF/TURUNAN (LANJUTAN)"— Transcript presentasi:

1 DERIVATIF/TURUNAN (LANJUTAN)
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada

2 ISI PEMBAHASAN Turunan fungsi logaritma Turunan fungsi eksponensial
Turunan fungsi implisit Turunan fungsi parameter Turunan fungsi tingkat tinggi

3 Turunan fungsi logaritma
Diberikan fungsi logaritma Diperoleh rumus maka

4 Turunan fungsi eksponensial
Diberikan fungsi artinya Menggunakan turunan fungsi invers Untuk a=e maka fungsi eksponensialnya adalah Sehingga

5 Turunan fungsi implisit
Fungsi implisit berbentuk Langkah-langkah mencari turunan fungsi implisit Anggap y sebagai fungsi x kemudian gunakan aturan rantai Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan Penyelesaian: Sehingga

6 Turunan fungsi implisit
Fungsi implisit berbentuk Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan

7 Turunan fungsi implisit

8 Turunan fungsi implisit
Fungsi implisit berbentuk Contoh: Tentukan turunan y jika diberikan

9 Turunan fungsi implisit

10 Turunan fungsi implisit
Tunjukkan bahwa titik (2,4) berada pada kurva Selanjutnya carilah persamaan garis singgung kurva pada titik tersebut. Karena dipenuhi Berarti titik (2,4) berada pada kurva

11 Turunan fungsi implisit
Selanjutnya dicari turunan fungsi implisit tersebut

12 Turunan fungsi implisit
Dicari turunannya pada titik (2,4) yang berarti merupakan gradien garis singgung Persamaan garisnya melalui (2,4) dengan gradien 4/5 adalah

13 Turunan fungsi parameter
Fungsi parameter berbentuk: y=g(t) dan x=h(t) dengan t parameter Diperoleh Karena maka

14 Contoh turunan fungsi parameter
Diberikan Tentukan Penyelesaian: dan sehingga

15 Turunan fungsi parameter
Diberikan persamaan ellips Bentuk persamaan fungsi parameter dari ellips Bukti Karena Selanjutnya

16 Turunan fungsi parameter
Akan dicari persamaan garis singgung kurva pada titik pada saat menggunakan persamaan fungsi parameter Penyelesaian:

17 Turunan fungsi parameter
Jadi diperoleh gradiennya adalah –b/a Persamaan garis singgungnya adalah

18 Turunan tingkat tinggi
Misalkan f(x) mempunyai turunan f’(x). Dan misalkan f’(x) mempunyai turunan lagi, maka dinamakan sebagai turunan tingkat dua dari f(x) (ditulis f’’(x)). Jika fungsi inin mempunyai turunan lagi, dinamakan turunan tingkat tiga dari f(x)(ditulis f’’’(x)) Dan seterusnya sampai turunan tingkat n dari f(x) Contoh: dan untuk

19 Turunan tingkat tinggi

20 Turunan tingkat tinggi

21 Turunan tingkat tinggi
Carilah turunan tingkat dua fungsi implisit Pertama dicari dahulu turunan tingkat pertama

22 Turunan tingkat tinggi
Selanjutnya dicari turunan tingkat dua dengan rumus pembagian dua fungsi Selanjutnya substitusikan

23 Turunan tingkat dua fungsi parameter
Berdasarkan Diperoleh rumus

24 Turunan tingkat dua fungsi parameter
Carilah turunan tingkat dua Turunan tingkat pertamanya adalah Diturunkan terhadap t diperoleh

25 Turunan tingkat dua fungsi parameter
Selanjutnya digunakan rumus Sehingga