Metode Interpolasi Pemetaan Langsung

Presentasi berjudul: "Metode Interpolasi Pemetaan Langsung"— Transcript presentasi:

1 Metode Interpolasi Pemetaan Langsung
Metode Numerik Ir. Kutut Suryopratomo, MT, MSc Teknik Fisika, Universitas Gadjah Mada

2 Interpolasi & Regresi Keduanya sama-sama metode penaksiran suatu nilai berdasarkan sehimpunan data yang dimiliki. Keduanya berbeda dalam hal bagaimana fungsi penaksir disusun berdasarkan himpunan data yang dimiliki.

3 Fungsi Penaksir Interpolasi
Fungsi penaksir disusun agar tepat memenuhi semua nilai himpunan data yang diberikan. Interpolasi baik dilakukan jika data yang dimiliki presisi atau sebarannya nihil.

4 Fungsi Penaksir Regresi
Fungsi penaksir disusun agar paling pas/baik memodelkan kecenderungan perubahan yang diperlihatkan oleh himpunan data yang diberikan. Regresi dilakukan jika data yang dimiliki kurang presisi atau sebarannya signifikan.

5 Ide dasar Interpolasi Jika diberikan sehimpunan n+1 data: (xi, yi) dengan i=0..n Dari data disusun fungsi penaksir y=f(x) yang memenuhi ketentuan nilai f(xi) = yi di semua nilai himpunan data.

6 Ide dasar Interpolasi

7 Fungsi2 Penaksir Fungsi penaksir yang paling sering dipilih adalah polinom, karena mudah: Dievaluasi, Diturunkan, dan Diintegralkan. Polinom penaksir bisa berupa: 1 fungsi untuk seluruh himpunan data, atau 1 fungsi per pasang data.

8 Fungsi2 Penaksir Polinom penaksir bisa dibentuk dalam berbagai ungkapan: Langsung Tak Langsung Lagrange Selisih-terbagi Newton Spline – 1 polinom per pasang data

9 Fungsi Penaksir Metode Langsung

10 Fungsi Penaksir Metode Langsung
Dari (n+1) data: (xi, yi) dg i=0..n bisa disusun polinom orde n. Polinom penaksir dipilih berbentuk: Koefisien a0, a1, …, an ditentukan dengan mensyaratkan: f(xi) = yi.

11 Koefisien Fungsi Penaksir
Syarat interpolasi:

12 Koefisien Fungsi Penaksir
Matriks sistem persamaan bisa diselesaikan dengan metode eliminasi untuk memperoleh a0, a1, …, an.

13 Contoh: Data Diberikan data berikut: i xi yi 1 9,78 2 12,51 3 17,18 4 23,77 5 32,28

14 Contoh: Grafik Sebaran Data

15 Contoh: Koefisien Fungsi Penaksir
Matriks sistem persamaan bisa diselesaikan dengan metode eliminasi untuk memperoleh a0, a1, …, a4.

16 Contoh: Koefisien Fungsi Penaksir
Nilai koefisien yang diperoleh:

17 Eksak vs. Prediksi Himpunan 5 pasangan data dalam contoh ini sebenarnya dihitung dari fungsi: Dengan demikian, nilai prediksi dengan fungsi interpolasi bisa dibandingkan dengan nilai eksaknya.

18 Contoh: Prediksi vs. Eksak

19 Hasil Interpolasi Metode Langsung vs. Newton
Perbandingan memperlihatkan bahwa prediksi dengan Metode Newton lebih baik daripada dengan Metode Langsung. Ini mengesankan seolah Metode Langsung tidak baik. Namun, kekurangan ini sesungguhnya terjadi bukan karena metode interpolasinya melainkan karena kelemahan metode eliminasi yang menyebabkan kurang akuratnya koefisien yang diperoleh.