Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATRIKS. A. PENGERTIAN, NOTASI DAN ORDO MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATRIKS. A. PENGERTIAN, NOTASI DAN ORDO MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk."— Transcript presentasi:

1 MATRIKS

2 A. PENGERTIAN, NOTASI DAN ORDO MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Susunan ini diletakkan dalam ( ), atau [ ] atau || ||

3 A =A = Kolom Ke-1 Kolom Ke-n Baris Ke-1 Baris Ke-2 Baris Ke-m

4 CONTOH 1 : A=A= Tentukan: a. banyak baris matriks A b. banyak kolom matriks A c. a 11, a 21, a 24, a 32

5 2.Notasi Matriks Suatu matriks diberi notasi dengan huruf kapital, seperti A, B, C dan sebagainya. Contoh : A=

6 3. Ordo Matriks Ordo (ukuran) dari matriks adalah banyak baris dan kolom yang dimiliki matriks yang bersangkutan. A m x n berarti matriks A berordo m x n artinya matriks A memiliki m buah baris dan n buah kolom CONTOH: A = Matriks A berordo 3 x 4

7 4. Tranpose Matriks Matriks berordo n x m yang didapat dari penukaran baris dengan kolom matriks A m xn disebut tranpose dari A dan dinyatakan dengan notasi A t (A tranpose) Contoh : Tentukan tranpose dari matriks A =

8 B. KESAMAAN DUA MATRIKS Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, jika : a. Ordonya sama b. Nilai tiap elemen yang seletak (bersesuaian) sama

9 Contoh : Carilah nilai x, y dan z dari : =

10 adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris.

11 adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

12 adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Matriks persegi berordo n x n

13 C. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS 1. Penjumlahan Matriks Dua buah matriks A dan B dapat dijumlahkan jika keduanya memiliki ordo yang sama. Hasil operasi penjumlahan adalah matriks baru yang ordonya sama dengan matriks semula yang elemennya diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen seletak pada matriks A dan B.

14 CONTOH : Diberikan tiga buah matriks berikut : Tentukan A + B dan A + C

15 Jika A dan B adalah dua matriks yang ordonya sama, maka A – B = A+ (-B) 2. Pengurangan Matriks CONTOH : Diberikan matriks berikut ini Tentukan A – B dan A - C

16 3. Perkalian Matriks dengan Bilangan Skalar Diberikan matriks Tentukan 2A, -3A dan ½ A

17 Sifat-sifat Perkalian Bilangan Real dengan Matriks Untuk bilangan real k 1 dan k 2 dan untuk matriks A dan B yang berordo sama, berlaku :  (k 1 k 2 ) A = k1 (k 2 A)  K 1 (A + B ) = k 1 A + k 1 B = (A + B) k 1  (k 1 + k 2 ) A = k 1 A + k 2 A  1. A = A  0. A = 0

18 4. Perkalian Matriks Perkalian dua matriks A x B ada hasilnya bila banyaknya kolom matriks A (kiri) sama dengan banyaknya baris matriks B (kanan) Matriks hasilnya mempunyai baris sebanyak baris matriks kiri dan mempunyai kolom sebanyak kolom matriks kanan.

19 CONTOH :

20

21

22 Lihatlah matriks A dan matriks B berikut ini : Apakah perkalian AB = BA ? Ternyata perkalian AB ≠ BA, hal ini menunjukkan bahwa pada perkalian dua matriks tidak berlaku sifat komutatif

23 Matriks Satuan Adalah matriks persegi-n dengan semua elemen diagonal utamanya 1 dan elemen- elemen lainnya nol (dilambangkan dengan I) Untuk matriks persegi ordo 2 matriks identitasnya adalah

24 Misalkan matriks

25 INVERS MATRIKS Determinan Matriks Ordo 2 x 2 determinan dari matriks A ditulis det.A atau | A |, didefinisikan :

26 Contoh :

27 Invers Matriks Ordo 2 x 2 Jika A dan B adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama dan AB = BA = I Maka B adalah invers dari A, ditulis B = A -1 dan A adalah invers dari B, ditulis A = B -1

28 Contoh : Tentukan invers matriks

29 Matriks Singular dan Matriks Non Singular Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya nol dan non singular jika determinannya tidak nol.

30 Contoh : Diberikan matriks-matriks : Manakah dari matriks-matriks itu yang merupakan matriks singular atau nonsingular ?

31 Bentuk Umum SPLDV : a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Bentuk Umum SPLDV ini dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :

32 Misalkan : Maka persamaan matriks di atas dapat ditulis sebagai AX = B Sehingga SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan matriks dalam bentuk: A X = B → X = A -1 B

33 Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear 7x + 3y = - 5 5x + 2y = 1 Dengan menggunakan matriks

34 Bentuk Umum SPLDV ini dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :

35 Dari hasil di atas maka :

36 Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear 7x + 3y = - 5 5x + 2y = 1 Dengan menggunakan Aturan Cramer

37 1. Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan persamaan matriks : a. 2x + 3y= 12 3x + 5y= 19 b. 2x - 4y – 4 = 0 4x - 6y – 7 = 0 c. 5x – 4y - 3 = 0 -2x + 3y + 1 = 0

38 2. Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan aturan Cramer : a. x + y= - 1 2x - y= 7 b. 2x + y = 5 3x - 2y = 4 c. -7x + 4y = -2 5x + 3y = 19

39 Invers Matriks berordo 3 x 3 Jika A adalah matriks non singular, maka invers dari A adalah :

40 1. Minor Jika elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A berordo 3 x 3 dihapuskan, maka didapat matriks baru berordo 2 x 2, dengan determinannya disebut minor dari determinan matriks A dan dinyatakan dengan |M ij |

41 Misalkan matriks A berordo 3x3 adalah : Minor |M 11 | adalah : Jika baris ke-1 dan kolom ke-1 dihapuskan, maka didapat

42 Minor |M 12 | adalah : Jika baris ke-1 dan kolom ke-2 dihapuskan, maka didapat

43 Minor |M 13 | adalah : Jika baris ke-1 dan kolom ke-3 dihapuskan, maka didapat

44 2. Kofaktor Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dinyatakan dengan A ij yang ditentukan dengan rumus : A ij = (-1) i + j |M ij |

45 Kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah : A 11 = (-1) |M 11 | = |M 11 | A 12 = (-1) |M 12 | = -|M 12 | A 13 = (-1) |M 13 | = |M 13 | A 21 = (-1) |M 21 | = -|M 21 | A 22 = (-1) |M 22 | = |M 22 | A 23 = (-1) |M 23 | = -|M 23 | A 31 = (-1) |M 31 | = |M 31 | A 32 = (-1) |M 32 | = -|M 32 | A 33 = (-1) |M 33 | = |M 33 |

46 3. Adjoint Jika matriks A berordo 3 x 3, maka :

47 4. Determinan matriks Berordo 3x3 Nilai determinan dari matriks A ditulis |A| atau det A dapat ditentukan dengan rumus : |A| = a 11 A 11 + a 12 A 12 + a 13 A 13 = a 11 |M 11 | - a 12 |M 12 | + a 13 |M 13 |

48 |A| = a 21 A 21 + a 22 A 22 + a 23 A 23 = -a 21 |M 21 | + a 22 |M 22 | - a 23 |M 23 | |A| = a 31 A 31 + a 32 A 32 + a 33 A 33 = a 31 |M 31 | - a 32 |M 32 | + a 33 |M 33 |

49 Kaidah Sarrus a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32 – a 31 a 22 a 13 – a 32 a 23 a 11 - a 33 a 21 a 12

50 Tentukan invers matriks berikut :


Download ppt "MATRIKS. A. PENGERTIAN, NOTASI DAN ORDO MATRIKS 1. Pengertian Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google