Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16. ELIPS dan HIPERBOLA adalah konik yang memenuhi persamaan : Baik elips maupun hiperbola mempunyai dua puncak yang terletak.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16. ELIPS dan HIPERBOLA adalah konik yang memenuhi persamaan : Baik elips maupun hiperbola mempunyai dua puncak yang terletak."— Transcript presentasi:

1 GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16

2 ELIPS dan HIPERBOLA adalah konik yang memenuhi persamaan : Baik elips maupun hiperbola mempunyai dua puncak yang terletak pada sumbu utama. Titik tengah dari kedua puncak disebut pusat konik. Elips dan hiperbola disebut konik terpusat. | PF | = e | PL |

3 Pusat di titik asal:O ( 0, 0 ) Sumbu utama:Sumbu X Fokus : F1 ( c, 0) danF2 (- c, 0) Garis arah:x1 = kdanx2 = - k Puncak:A1 (a, 0)dan A2 ( - a, 0 ) Titik pada kurva:P ( x, y )

4 X Y O F 1 (+c,0) P(x,y) F 2 (-c,0) Garis arah x 2 = - k Garis arah x 1 = + k L(+k,y) A1A1 A2A2 X Y O P(x,y) F 2 (-c,0) F 1 (+c,0) Garis arah x 2 = - k Garis arah x 1 = + k L(x,y) A1A1 A2A2

5 P = A 1 a - c=e ( k - a )= e k - e a P = A 2 a + c=e ( k + a )= ek + e a Dari kedua persamaan di atas, diperoleh : c=a. e k=a / e | PF | = e | PL |

6 Titik pada kurva: P ( x, y ) Fokus:F 1 ( c,0 )= F 1 ( ae,0 ) Proyeksi P pada garis arah: L 1 ( k,y ) = L 1 ( a/e,y ) | PF | = e | PL |

7 Setelah disederhanakan, diperoleh : Dalam persamaan di atas terdapat hanya suku-suku x dan y yang genap pangkatnya, artinya elips dan hiperbola letaknya simetris terhadap sumbu X, sumbu Y dan titik asal O. Karena kesimetrisan ini, maka harus ada fokus dan garis arah kedua.

8 Fokus : F1 ( +c, 0 )=F1 ( +a e, 0 ) F2 ( - c, 0 )=F2 ( - a e, 0 ) Garis arah : x1 = + k = + a / e x2 = - k = - a / e Puncak:A1 ( +a, 0 ) A2 ( - a, 0 )

9 Persamaan Baku Elips Nilai eksentrisitas untuk elips : 0 < e < e 2 > 0 Persamaan yang diperoleh di atas :

10 Jika kita misalkan : Persamaan baku elips mendatar (sumbu utama pada sumbu X) dengan pusat di titik asal O (0,0), puncak di titik A (±a,0) dan fokus di titik F (±c,0) adalah :

11 Bilangan 2a:garis tengah panjang. Bilangan 2b:garis tengah pendek. b2 = a2( 1 - e2 ) = a2 - a2 e2 = a2 - c2 ( karena c = a e ) a2 = b2 + c2 (hubungan Pythagoras )

12 X Y O F 1 (+ae,0) P (x,y) F 2 (-ae,0) Garis arah x 2 = - a/e Garis arah x 1 = + a/e

13 Pengaruh Perubahan Nilai e pada Elips 1.Jika e mendekati 1 (eksentrisitas besar), maka kecil dibandingkan dengan a, artinya elips bentuknya tipis dan memanjang. 1.Jika e mendekati 0 (eksentrisitas kecil), maka mendekati a, artinya elips bentuknya tebal dan hampir mendekati lingkaran. 1.Jika e sama dengan 0 (eksentrisitas nol), maka sama dengan a, artinya elips menjadi lingkaran

14 Persamaan lingkaran dengan pusat di titik O (0,0) dan jari-jari a : x 2 + y 2 = a 2

15 Pengaruh Pertukaran Nilai x dan y pada Elips Jika nilai x dan y dipertukarkan, maka persamaan di atas menjadi : Persamaan ini merupakan persamaan elips tegak (sumbu utama pada sumbu Y) dengan puncak berada di titik A (0, ±a).dan fokus di titik F (0, ±c).

16 Persamaan Baku Hiperbola Nilai eksentrisitas untuk hiperbola: e > 1 e > 0 Persamaan yang diperoleh di atas :

17 Jika kita misalkan : Persamaan baku hiperbola mendatar (sumbu utama pada sumbu X) dengan puncak di titik A (±a,0), dan fokus di titik F (±c,0) adalah :

18 X Y O P (x,y) F 2 (-ae,0)F 1 (+ae,0) Garis arah x 1 = - a/e Garis arah x 2 = + a/e X Y O P (x,y) F 2 (-ae,0)F 1 (+ae,0) Garis arah x 1 = - a/e Garis arah x 2 = + a/e X Y O P (x,y) F 2 (-ae,0)F 1 (+ae,0) Garis arah x 1 = - a/e Garis arah x 2 = + a/e b 2 = a 2 ( e ) = a 2 e 2 - a 2 = c 2 - a 2 ( karena c = ae ) c 2 = a 2 + b 2 ( hubungan Pythagoras )

19 Penafsiran Nilai b pada Hiperbola Persamaan di atas : atau

20 Jika nilai x besar, maka nilai hampir sama dengan nilai x, sehingga merupakan persamaan garis asimptot dari hiperbola.

21 Pengaruh Pertukaran Nilai x dan y pada Hiperbola Jika nilai x dan y dipertukarkan, maka persamaan di atas menjadi :

22 Persamaan ini merupakan persamaan hiperbola tegak (sumbu utama pada sumbu Y) dengan puncak berada di titik A (0, ±a).dan fokus di titik F (0, ±c).


Download ppt "GEOMETRI DALAM BIDANG Pertemuan 16. ELIPS dan HIPERBOLA adalah konik yang memenuhi persamaan : Baik elips maupun hiperbola mempunyai dua puncak yang terletak."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google