Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sifat-Sifat Kebaikan Penduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sifat-Sifat Kebaikan Penduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Sifat-Sifat Kebaikan Penduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Ketidakbiasan – Ketepatan Keragaman yang minimum (MVUE) – Keakuratan – Batas bawah Cramer Rao – Efisiensi relatif Konsistensi – Kebaikan penduga untuk n→∞ – Limit ragam menuju nol untuk n→∞ Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

3 Kecukupan – Seluruh informasi tentang parameter tercakup di dalam penduga – Faktorisasi fungsi likelihood Kecukupan Minimum dan Penduga tak Bias dengan MVUE – Penggunaan statistik cukup – Metode Lehman Scheffe: penduga ditentukan dari rasio dua fungsi likelihood Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

4 Sebaran Penarikan Contoh Bagi Beberapa Penduga λ=5 sebaran Poisson Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Tepat pada λ=5 Tepat pada λ=5, tapi kurang akurat Tidak tepat pada λ=5 Tidak tepat pada λ=5

5 Ketidakbiasan: Ukuran Ketepatan Definisi: Nilai harapan penduga sama dengan nilai parameter → Tidak Bias Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Bias: Selisih antara nilai harapan dengan nilai parameter

6 Contoh 1: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Terdapat tiga penduga bagi θ : Tentukan sifat ketidakbiasan bagi ketiga penduga tersebut!

7 Penduga pertama: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias

8 Penduga kedua: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias

9 Penduga ketiga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias

10 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Contoh 2: Penduga kemungkinan maksimum bagi θ adalah rata- rata sampel: Tentukan sifat ketidakbiasan bagi penduga kemungkinan maksimum tersebut!

11 Rata-rata sampel: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat iid dari X Nilai harapan dari X Tidak Bias

12 Contoh 3: Peubah acak X jumlah sukses dari n percobaan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Diberikan penduga bagi p: Sifat ketidakbiasan bagi penduga tersebut: Tidak Bias

13 Contoh 4: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan memanfaatkan sifat: Akan dibuktikan bahwa: di mana: Adalah penduga yang bias bagi σ 2

14 Berdasarkan sifat peubah acak V: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Yang telah dimodifikasi:

15 Penentuan sifat ketakbiasan berdasarkan sifat nilai harapan penduga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Selain V adalah konstanta Sifat nilai harapan bagi V: E(V)= n - 1 Penduga yang bias

16 Bias bagi penduga tersebut dapat dihitung sebesar: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Perkalian dengan konstanta yang tepat dapat menghasilkan penduga yang tak bias Menghilangkan konstanta di ruas kiri

17 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat Konstanta pada nilai harapan Jika didefinisikan: Maka:

18 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. S 2 adalah penduga tak bias bagi σ 2 Perhatikan bahwa dari hubungan sebelumnya: Penduga yang umum dipakai

19 Kuadrat Tengah Galat (Mean Squared Error: MSE) dan Keragaman: Ukuran Keakuratan Ukuran ketersebaran sebaran penarikan contoh bagi suatu penduga θ Definisi: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dapat dibuktikan bahwa MSE terdiri dari dua komponen, ragam dan kuadrat dari bias

20 Bukti: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Penguraian kuadrat Sifat nilai harapan Penambahan/pengurangan suku kuadrat dari E( θ )untuk membawa ke definisi ragam

21 Jika penduga tersebut adalah penduga yang tidak bias (Bias = 0), maka MSE tereduksi menjadi ragam dari penduga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

22 Contoh 5: Rata-rata adalah penduga tak bias bagi µ sebaran normal Maka MSE bagi rata-rata adalah ragamnya Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Tidak bias

23 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Sifat ragam dan i.i.d Definisi ragam dari sebaran normal


Download ppt "Sifat-Sifat Kebaikan Penduga STAT MAT II Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google