Pertemuan 2 Aljabar Matriks (I) Matakuliah : I0214 / Statistika Multivariat Tahun : 2005 Versi : V1 / R1 Pertemuan 2 Aljabar Matriks (I)
Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menerangkan berbagai konsep dasar aljabar matriks C2 Mahasiswa dapat menghitung rank dan determinan suatu matriks C3 Mahasiswa dapat menghitung invers matriks C3
Pengertian matriks Jenis-jenis matriks Rank matriks Determinan matriks Outline Materi Pengertian matriks Jenis-jenis matriks Rank matriks Determinan matriks
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
<<ISI>>
Determinan matriks <<ISI>> Aij adalah matriks bertipe (k – 1) (k – 1) yang didapat dari matriks A dengan menghilangkan baris ke-1 kolom ke-j yang disebut ekspansi menggunakan baris 1. Secara umum: yang merupakan baris ke-i. didapat dari matriks dengan menghilangkan baris ke-i kolom ke-j (minor berisi kolom j)
Invers Matriks <<ISI>> Aij matriks bagian dari A tanpa baris ke-i dan tanpa kolom ke-j Catatan: Minor dan kofaktor dapat Anda baca lebih jelas pada modul tentang aljabar linear.
matriks bujur sangkar berdimensi m Jika elemen-elemen diagonalnya = 1 dan elemen-elemen lainnya = 0, maka matriks dikatakan matriks Identitas berdimensi m yang dinotasikan dengan Jika maka matriks matriks simetris , dimana adalah matriks transpose dari .
<<ISI>> Misalkan matriks dan : ,jika hanya jika untuk i=1,2,...,m dan j=1,2,...k ,dimana elemen-elemen dari untuk i=1,2,...,m dan j=1,2,...k transpose matriks adalah
<<ISI>> Misalkan matriks dan , i=1,2,...,m; j=1,2,...,n; l=1,2,...,k maka hasil kali matriks dan adalah , dimana . Hasil kali ada bila banyak kolom pada matriks sama dengan banyak baris pada matriks . Determinan matriks bujursangkar adalah Matriks dikatakan matriks non-sigular, apabila terdapat tunggal matriks sedemikian sehingga . Matriks disebut dengan invers dari matriks , yang dinotasikan dengan . Matriks ada bila .
<<ISI>> trace dari matriks adalah Matriks dikatakan ortogonal, jika semua vektor baris dari matriks saling tegak lurus dan mempunyai panjang sama dengan 1 ( ). Matriks ortogonal bila dan hanya bila Matriks , dan skalar yang memenuhi persamaankarakteristik disebut nilai eigen dari matriks . Bila adalah vektor yang bukan vektor nol sedemikian sehingga maka disebut vektor eigen dari matriks yang bersesuaian dengan nilai eigen .
<< CLOSING>> Sampai dengan saat ini Anda telah memulai mempelajari aljabar matriks yang terdiri dari mencari determinan dan invers matriks Untuk dapat lebih memahami berbagai konsep dasar aljabar matriks tersebut, cobalah Anda pelajari materi penunjang, website/internet dan mengerjakan latihan