UNIVERSITAS TRUNOJOYO DETERMINAN II Determinan Ordo Sembarang Menghitung Determinan Atursan Sarrus Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO FIKA HASTRITA R, ST AHMAD SAHRU R, S.Kom

Determinan Ordo Sembarang Definisi: suatu scalar yang terkait dengan matriks square A=[ajk] yang berordo n. D = det A =

Untuk n = 1, D = a11 Untuk n ≥ 2, D=aj1Cj1+aj2Cj2+ … +ajnCjn (j=1,2,…,atau n) Atau D=a1kC1k+a2kC2k+ … +ankCnk (k=1,2,…,atau n) Dengan: Cjk=(-1)j+k Mjk D = (j=1,2,…,atau n) (k=1,2,…,atau n) D =

Contoh: 1. Determinan ordo 2 Untuk D = det A = Terdapat 4 kemungkinan untuk menguraikan determinan Baris pertama : D = a11a22 + a12(-a21) Baris kedua : D = a21(-a12)+ a22a11 Kolom pertama : D = a11a22 + a21(-a12) Kolom kedua : D = a12(-a21)+ a22a11 Keempatnya menghasilkan nilai yang sama: D=a11a22-a12a21

2. Determinan ordo 3 Misal : D = Penguraian baris pertama menghasilkan: D = 1 -3 = 1 (12-0) - 3(4+4) = -12

Penguraian kolom ketiga menghasilkan: D = 0 - 4 + 2 = 0-12 + 0 = -12

Determinan Matrik Triangular Misal: A = , Det A= a11.a22.a33.a44 Determinan hasil kali dua matriks: Jika A dan B adalah matrik berukuran nxn, maka: Det (AB) = det (BA) = det A. det B

Contoh: = Menghitung determinan melalui penyederhanaan ke bentuk triangular: Missal : det

det= 2 . 5 . 2,4 . 47,25 = 1134

Menghitung Determinan Aturan Sarrus b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 det A = ( b11.b22.b33 + b12.b23.b31+ b13 b21.b32) - ( b31.b12.b13 + b32.b23.b11 + b33.b21.b12)

A = b11 b12 b13 b11 b12 b21 b22 b23 b21 b22 b31 b32 b33 b31 b32 Catatan:  Kalo suatu baris pada matriks merupakan kelipatan baris lain maka determinannya adalah 0  Kalo dalam suatu matriks ada baris yang nilai semua 0 maka det = 0

Contoh: Hitung det A dgn aturan Sarrus !!! 2 3 4 A = 5 6 7 4 6 8 2 3 4 2 3 det A = 5 6 7 5 6 4 6 8 4 6 det A = ( 2.6.8 + 3.4.7 + 4.5.6) – ( 4.6.4 + 6.7.2 + 8.5.3) = 300 – 300 = 0

Contoh 2: Hitung det B dgn aturan Sarrus !!! 2 3 4 B = 2 1 2 1 1 1 2 3 4 2 3 det B = 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 det B = ( 2.1.1 + 3.2.1 + 4.2.1) – ( 1.1.4 + 1.1.2 + 1.2.3) = 16 – 14 = 2

Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris Matriks Segitiga Atas A = a11 a12 a13 0 a22 a23 0 0 a33 det A = a11.a22.a33 Matriks Segitiga Atas a11 0 0 a21 a22 0 a31 a32 a33 B = det B = a11.a22.a33

Hitung det A dengan Reduksi Basis!! 1 4 3 2 4 5 1 2 3 = 1 4 3 0 -4 1 0 -2 0 R2 = R2 – 2R1 R3 = R3 – R1

= 1 4 3 0 4 1 0 0 -1/2 R3 = R3 – 1/2R2 det A = 1.4.(-1/2) = -2

TUGAS

TUGAS