23 Oktober Oktober Oktober MATRIKS

23 Oktober Oktober Oktober Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

23 Oktober Oktober Oktober Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil.

23 Oktober Oktober Oktober Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar?

23 Oktober Oktober Oktober Jawab: Randy = 3 x x 150 = Rp1.650,00 Lya= 4 x x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

23 Oktober Oktober Oktober = x x x x 150 = (2 x 2)(2 x 1) kolom = baris

23 Oktober Oktober Oktober Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B

23 Oktober Oktober Oktober Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p A m x n x B n x p = C m x p

23 Oktober Oktober Oktober Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian

23 Oktober Oktober Oktober Baris 2 Baris 1 K ol o m 2 Baris 1 x kolom 1Baris 1 x kolom 2 Baris 2 x kolom 1Baris 2 x kolom 2 K ol o m 1 = x … … … ………………………… Baris 1 x……. ……….x kolom1 A m x n x B n x p = C m x p …………….. …………..

23 Oktober Oktober Oktober x x 61 x x 8 3 x x 63 x x = x Contoh 1:

23 Oktober Oktober Oktober x x 61 x x 8 3 x x 63 x x 8 = =

23 Oktober Oktober Oktober x x 35 x x 4 6 x x 36 x x = x = Contoh 2:

23 Oktober Oktober Oktober A = Hitunglah: A x B dan B x A dan B = Contoh 3:

23 Oktober Oktober Oktober A x B = = = x 5 + (-1) x 8 2 x (-2) + 4 x 12 x x 8 3 x (-2) + (-1) x

23 Oktober Oktober Oktober = B x A = (-2) x (-1) + 5 x 4 1 x x 2 1 x (-1) + 8 x 4 (-2) x x 2 =

23 Oktober Oktober Oktober kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif

23 Oktober Oktober Oktober = Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. Contoh 4:

23 Oktober Oktober Oktober d -b b = c 1 c a +1 3d - 5 -b b = 2 + (-1)(a + 1)4c + (-c) -8c + 3c-4+ 3(a + 1) = Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober  3 = 3c  c = 1  -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2  3 + b = a = a 5 = a 6 = 3a Jadi nilai a = 2

23 Oktober Oktober Oktober Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A

23 Oktober Oktober Oktober A =dan B = A x B = = = = I Contoh 1

23 Oktober Oktober Oktober A =dan B = B x A = = = = I Contoh 2

23 Oktober Oktober Oktober karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A -1 maka A. A -1 = A -1. A = I

23 Oktober Oktober Oktober Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A -1 = ad – bc = determinan matriks A d -b -c a

23 Oktober Oktober Oktober Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

23 Oktober Oktober Oktober Jika A = maka invers matriks A adalah…. Contoh

23 Oktober Oktober Oktober Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober Sifat-sifat Invers Matriks: (A. B) -1 = B -1. A -1 (A -1 ) -1 = A A.A -1 = A -1.A = I

23 Oktober Oktober Oktober Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB) -1 adalah….

23 Oktober Oktober Oktober AB = Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober

23 Oktober Oktober Oktober Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah….

23 Oktober Oktober Oktober A = (A -1 ) Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober

23 Oktober Oktober Oktober Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A -1. B ☺MA = B adalah M = B.A -1

23 Oktober Oktober Oktober Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B

23 Oktober Oktober Oktober Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober a.Jika AM = B maka M = A -1.B

23 Oktober Oktober Oktober b. Jika MA = B maka M = B.A -1

23 Oktober Oktober Oktober Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan….

23 Oktober Oktober Oktober Bahasan

23 Oktober Oktober Oktober diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a + b + c + d = 1 – = 7