PENDAHULUAN STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN PERTEMUAN 1 SOAL-SOAL LATIHAN PENUTUP 1

2

3 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah dan selisih sudut serta sudut rangkap

STANDAR KOMPETENSI 4

KOMPETENSI DASAR 1 Menggunakan rumus Sinus dan Cosinus Jumlah dua sudut,selisih dua sudut, dan Sudut ganda untuk menghitung Sinus dan Cosinus sudut tertentu. 5

INDIKATOR PENCAPAIAN 1.Menggunakan rumus Cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 2.Menggunakan rumus Sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 3.Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. 6

PERTEMUAN 1 7

8 Rumus jumlah dan selisih dua sudut sin(  +  ) = sin .cos  + cos .sin  sin(  -  ) = sin .cos  - cos .sin 

9 1. Sin 75 o = …. Bahasan: sin(  +  ) = sin .cos  + cos .sin  sin75 0 = sin( ) = sin45 0 cos cos45 0 sin30 0 = ½√2.½√3 + ½√2.½ = ¼√6 + ¼√2 = ¼√2(√3 + 1)

10 2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB sinA = cosA = ? ? A B cos B = sin B =

11 sin A =  cos A = cos B =  sin B = sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x - x = =

12 Rumus jumlah dan selisih dua sudut cos(  +  ) = cos  cos  - sin  sin  cos(  -  ) = cos  cos  + sin  sin 

13 1. Bahasan: cos  cos  + sin  sin  = cos(  -  ) = = =

14 2. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb

15 = = 1 – tana.tanb  jawab d

16 3. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Bahasan: cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°. = cos56° +

17 = cos56° + = = = Jadi, Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1 = 1

18 4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =…. Bahasan:  siku-siku ABC; cosA.cosB = ½ maka ΔABC siku-siku di C  C = 90° A + B + C = 180°  A + B = 90°

19 A + B + C = 180°  A + B = 90° A = 90° – B  B = 90° – A cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB = ½ + sin(90 – B).sin(90-A) = ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1 Jadi cos(A – B) = 1

20 Rumus jumlah dan selisih dua sudut tan(  +  ) = tan(  -  ) =

21 1. tan 105° = …. Bahasan: tan105° = tan(60° + 45°)

22 tan 105° = x = = = = -2 - √3

23 2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1

24 = -1 tan A + ½ = -1 + ½ tan A tan A - ½ tan A = -1 - ½ ½ tan A = -1 ½ Jadi, tan A = -3

25 3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1

26 = 1 tan p - ½ = 1 + ½ tan p tan p - ½ tan p = 1 + ½ ½ tan p = 1 ½ Jadi, tan p = 3

27 Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosa contoh : 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sin ½ t.cos ½ t

28 1.Diketahui cos  = Nilai sin 2  =…. Bahasan: cos  = sin  =  4 3 5

29 cos  = sin  = Jadi sin2  = 2sin .cos  = 2. x =  4 3 5

30 2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x = A 1 2

31 3. Jika sinx – cosx = p maka harga sin 2x =…. Bahasan: sinx – cosx = p (sinx – cosx) 2 = p 2 sin 2 x – 2sinx.cosx + cos 2 x = p 2

32 sin 2 x – 2sinx.cosx + cos 2 x = p 2 sin 2 x + cos 2 x – 2sinx.cosx = p 2 1 – sin2x = p 2 1 – p 2 = sin2x Jadi, harga sin2x = 1 – p 2

33 4. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos ½ A = Nilai sin A = …. Bahasan: cos ½ A = dengan phytagoras t 2 = 2x – (x + 1) t = √x - 1 ½A √x+ 1 √2x t = √x - 1

34 cos ½ A =  sin ½ A = sinA = 2sin ½ A.cos ½ A = 2 x x = Jadi, sin2x = ½A √x+ 1 √2x t = √x - 1

35 Rumus Sudut Rangkap cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a

36 1. Diketahui cos  = maka cos 2  =…. Bahasan: cos2  = 2cos 2  - 1 = 2( ) 2 – 1 = - 1 = -

37 2. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. Bahasan: cos2x = 1 – 2sin 2 x = 1 – 2( ½ ) 2 = 1 – ½ = ½

38 3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½  cos2p = 1 – 2sin 2 p = 1 – 2( ) 2 = 1 – = p 1 2 √5 sin p =

39 4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: cos 2A = 1 – 2sin 2 A = 1 – 2sin 2 A 2sin 2 A = 1 – =

40 cos 2A = 2cos 2 A – 1 = 2cos 2 A – 1 2cos 2 A = + 1 = tan 2 A = = tan 2 A = ½ A lancip  Jadi, tan A = ½√2 2sin 2 A 2cos 2 A

41 5. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos ½ A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos 2 ½ A – 1 = =

42 cos x = cos x = cos x =  Jadi, nilai sin x = x 1 x √x 2 – 1

43 6. Buktikan: Bahasan:

44 Terbukti :

45 Rumus Sudut Rangkap tan 2a = Contoh: 1. tan 20 ° = 2. tan 10x =

46 1. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Bahasan: tan 2A = = = =

47 2. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan: tan 2x = = = x tan x =

48 tan 2x = = = Jadi, tan 2x =

SOAL - SOAL LATIHAN 49

Soal Nomor 4 53

Soal Nomor 5 54

55 SELAMAT BELAJAR