FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= xo, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) ≤ f(xo) ≤ f(xo + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=xo jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x0 – h) > f(xo) > f(xo + h), Jika f’(xo)>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=xo; Jika f’(xo)<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=xo; Jika f’(xo)=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=xo;

SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) Fungsi Naik (a) Fungsi Turun (b)

CONTOH 1 + + + - - - + + + 1

SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

CONTOH 2

b.

TABEL TURUNAN X -6 -5 1 2 Y’ Kemiringan + / - \

c.

c. LANJUTAN Titik potong dengan sumbu y maka x=0 Y=-2 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2) Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa: Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun Pada interval selang (-5,1)

LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5,98) Y X (-7,873,0) (-0,127,0) (2,0) (0,-2) (1,-10)

Catatan : dimana m = gradien Y=f(x) y = mx + c y2 y y1 x  x1 x2 X

Maka dapat disimpulkan : m suatu gradien 2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x1, y1) adalah y = mx + (y1 – mx1) dimana m = f’(x)

3. Beberapa keadaan garis : a. Jika m > 0, maka garis naik. b. Jika m < 0, maka garis turun. c. Jika m = 0, maka garis mendatar.

4. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva : 1. f’(x1) + - Keadaan / \ Bentuk gambarnya Berarti titik stasionernya maksimum di (x1, f(x1)), maka Nilai maksimum fungsi adalah ymaks= f(x1)

2. f‘(x2) + Keadaan \ / Bentuk gambarnya Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)). Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2)

berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3)) 3. f‘(x3) + Keadaan / Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3))

berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4)) 4. f‘(x2) Keadaan \ Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

1. TURUNAN Y=SIN X

2. TURUNAN Y=COS X

3. TURUNAN Y=TAN X

CONTOH 3 Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut: f(x) = 4sinx – 2cosx f(x) = 2sinxcosx

JAWAB f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx 2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA P(X,f(X)) f(x+h)-f(x) h Q(x+h,f(x+h)) x x+h l g

RINGKASAN MATERI

CONTOH 4

CONTOH 5

TERIMA KASIH