Determinan

Determinan matriks Setiap matriks persegi selalu memiliki nilai determinan yang merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut dinamakan matriks singular dan matriks tersebut tidak memiliki invers/balikan. Untuk setiap matriks bujur sangkar A terdapat nilai karakteristi yang dikenal sebagai determinan, biasa ditulis det (A) atau

Determinan matriks ordo 2x2

Determinan matriks ordo 3x3 Dengan metode sarrus :

Sifat-sifat Determinan Nilai determinan tidak berubah apabila baris dan kolomnya dipertukarkan. Jadi, det(A)=det Jika semua unsur dari suatu baris (atau kolom) adalah nol, determinan matriks itu sama dengan nol. Nilai determinan adalah nol jika semua unsurnya sama. Determinan dari suatu matriks diagonal adalah hasil kali unsur-unsur diagonalnya. Determinan dari suatu matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali unsur-unsur diagonalnya.

6. Pertukaran dua baris atau dua kolom sembarang akan mengubah tanda determinan. 7. Jika semua unsur dalam suatu baris (atau kolom) dikalikan dengan sebuah bilangan, determinannya juga dikalikan dengan bilangan itu. Jika dua baris (atau kolom) sama atau sebanding, determinannya sama dengan nol. Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang berukuran sama, maka :

Jika nilai determinan dari suatu matriks sama dengan nol, matriksnya dikatakan singular dan tidak mempunyai balikan atau invers, dan sebaliknya Jika nilai determinan dari suatu matriks sama dengan nol, matriksnya dikatakan singular dan mempunyai balikan atau invers.

Determinan dengan reduksi baris

Ekspasi Kofaktor

E. Penyelesaian SPL Non Homogin Khusus untuk m=n SPL yg non homogin, penyelesaian tunggal bila Det (A) ≠ 0 dapat menggunakan : 1. Aturan Cramer Pandang sistem n persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui : a11x11 + a12x12 + ……..+ a1nx1n = b1 a11x11 + a12x12 + ……..+ a1nx1n = b2 ……………………………………….. an1x11 + an2x12 + ……..+ annxnn = bn

Determinan matriks koefisien adalah : Bila de(Ak) adalah determinan yang didapat dari det (A) dengan mengganti kolom ke k dengan suku tetap (b1 b2 ……bn), maka aturan Cramer mengatakan : k = 1,2,3,……,n

Contoh : Selesaikan SPL berikut ! 2x1 + 8x2 + 6x3 = 20 4x1 + 2x2 – 2x3 = -2 3x1 - x2 + x3 = 11 Penyelesaian : determinan matriks koefisien

Sedangkan :