SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT

Presentasi berjudul: "SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT"— Transcript presentasi:

1 SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT
MATRIKS Duwiyatno, S.Si SMA NEGERI 1 MUNTOK BANGKA BARAT 18 April 2018

2 tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. 18 April 2018

3 Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli
Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil. 18 April 2018

4 Berapa masing-masing mereka
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? 18 April 2018

5 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian
Jawab: Randy = 3 x x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: 18 April 2018

6 3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x x 150 = 4 x x 150 1650 = 2300 (2 x 1) 18 April 2018

7 Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B 18 April 2018

8 Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p
maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p 18 April 2018

9 Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian 18 April 2018

10 Am x n x Bn x p = Cm x p x = Kolom 1 Kolom 2 …………… Baris 1 Baris 2
… … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1 18 April 2018

11 Contoh 1: 5 6 7 8 x 1 x x 6 1 x x 8 = 3 x x 6 3 x x 8 18 April 2018

12 1 x x 6 1 x x 8 = 3 x x 6 3 x x 8 17 23 = 39 53 18 April 2018

13 Contoh 2: 1 3 2 4 x 5 x x 3 5 x x 4 = 6 x x 3 6 x x 4 26 38 = 30 44 18 April 2018

14 Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A 18 April 2018

15 3 2 4 -1 -2 5 1 8 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x x 8 -7 7 42 = 18 April 2018

16 B x A = 3 2 4 -1 -2 5 1 8 (-2) x x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31 18 April 2018

17 tidak bersifat komutatif
kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif 18 April 2018

18 Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + = 18 April 2018

19 Bahasan + = = = -1 d 4 -5 2 -1 2c 1 -b 3 -3 b -4 3 c a +1 4c + (-c)
18 April 2018

20 3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2
3 + b = a 3 + 2 = a 5 = a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 18 April 2018

21 Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A 18 April 2018

22 Contoh 1 A = dan B = A x B = -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 = I = 18 April 2018

23 Contoh 2 A = dan B = B x A = -5+6 -15+15 = 2-2 6-5 = I = 18 April 2018

24 B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1
karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1 = A-1. A = I 18 April 2018

25 ad – bc = determinan matriks A
Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a 18 April 2018

26 Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular
Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular 18 April 2018

27 Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. 18 April 2018

28 Bahasan 3 -1 -5 2 18 April 2018

29 1. A.A-1 = A-1.A = I 2. 3. Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A 18 April 2018

30 Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. 18 April 2018

31 Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 0 - 4 18 April 2018

32 -4 2 -6 4 18 April 2018

33 Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah…. 18 April 2018

34 Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 -4 3 18 April 2018

35 18 April 2018

36 Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah
matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 18 April 2018

37 Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B 18 April 2018

38 Bahasan 18 April 2018

39 Jika AM = B maka M = A-1.B 18 April 2018

40 b. Jika MA = B maka M = B.A-1 18 April 2018

41 Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama
dengan…. 18 April 2018

42 Bahasan 18 April 2018

43 diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti
18 April 2018