Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matriks Pertemuan 12 Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matriks Pertemuan 12 Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008."— Transcript presentasi:

1 Matriks Pertemuan 12 Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008

2 Bina Nusantara Mhs dapat menjelaskan tentang matriks beserta kaidahnya, shg mhs mampu menggunakan untuk menyelesaikan masalah ekonomi & bisnis. Tujuan

3 Bina Nusantara Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolomyang membentuk persegi panjang serta termuat di antara sepasang tanda kurung

4 Bina Nusantara Notasi Matriks A = a 11 a 12 …. a 1n a 21 a 22 …. a 2n. a m1 a m2 …. a mn

5 Bina Nusantara Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalah m x n dimana : m = banyak baris n = banyak kolom Elemen matrik a ij artinya elemen baris ke-I dan kolom ke-j pada matrik A

6 Bina Nusantara Bentuk Matriks Matriks bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m = n Matriks bukan bujur sangkar bila ordo A adalah m x n dimana m  n

7 Bina Nusantara Jenis-jenis matriks Matriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol Matriks diagonal adalah matriks yang hanya elemen-elemen diagonal tidak sama dengan nol Matriks Identitas adalah bentuk khusus dari matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya sama dengan nol

8 Bina Nusantara Matriks Transpose Bila A (m x n) maka transpose dari A dinyatakan dengan AT adalah matriks berordo (n x m). Dengan perkataan lain terjadi perubahan dari baris menjadi kolom, sedangkan kolom menjadi baris

9 Bina Nusantara Operasi matriks Pengurangan dan penjumlahan A (m x n )  B ( m x n ) = C ( m x n ) Syarat dua buah matriks atau lebih agar dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah ordo masing-masing matriks harus sama

10 Bina Nusantara Perkalian Skalar k A = ka 11 ka 12 …. ka 1n ka 21 ka 22 …. ka 2n ka m1 ka m2 …. ka mn

11 Bina Nusantara Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A (m x n) dan B(n x k) dapat dikalikan apabila memenuhi syarat: – Jika dan hanya jika jumlah kolom matrik A sama dengan jumlah baris matriks B – Ordo matriks hasil perkalian A dan B adalah ( m x k )

12 Bina Nusantara Sifat-sifat Matriks AT + BT = ( A + B )T ( A B )T = BT AT ( k A )T = k AT, k = skalar (AT )T = A

13 Bina Nusantara Determinan Matriks Jika suatu matriks adalah matriks bujur sangkar maka mempunyai nilai determinannya Determinan matriks A di dinotasikan dengan | A | Cara menghitung determinan tergantung ordo matriks tersebut

14 Bina Nusantara Determinan matriks ordo 2 x 2 A = det.A = |A| = a 11 a 22 - a 21 a 12 a 11 a 12 a 21 a 22

15 Bina Nusantara Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitung menggunakan metode SARRUS: | A | = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 - a 31 a 22 a 13 - a 32 a 23 a 11 - a 33 a 21 a 12

16 Bina Nusantara Beberapa sifat-sifat Determinan Bila matrik A dan B adalah bujur sangkar: – Det ( A ± B ) = det A ± det B – Det ( AB ) = det A. det B – Det ( AT ) = det A – Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolom semuanya nol

17 Bina Nusantara Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A -1 A = A A -1 = I dimana I adalah matriks identitas

18 Bina Nusantara Menentukan matriks invers  Menggunakan metode Adjoin: A- 1 = Adjoin A Det. A Det. A  0

19 Bina Nusantara Adjoin A adalah transpose dari matrik kofaktor-kofaktor dari matrik A A ij adalah kofaktor dari elemen ai j dimana : A ij = ( - 1 ) i+j | M ij | Mi j adalah submatrik dari A yang diperoleh dengan jalan menghilangkan baris ke – i dan kolom ke – j pada A


Download ppt "Matriks Pertemuan 12 Matakuliah: K0352/Matematika Bisnis Tahun: 2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google