Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RELASI DAN FUNGSI 0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI PPPPTK.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RELASI DAN FUNGSI 0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI PPPPTK."— Transcript presentasi:

1

2 RELASI DAN FUNGSI 0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI PPPPTK Matematika YOGYAKARTA

3 RELASI DAN FUNGSI Contoh Relasi Perhatikan Daftar Harga di sebuah Warung Makanan/MinumanHarga BaksoRp 2.500,00 SotoRp 2.500,00 KerupukRp 200,00 Teh PanasRp 750,00 Es TehRp 1.000,00 Di bawah ini adalah nomor telepon penting dicatat dari buku telepon Hubungan Interlokal100 Hubungan Internasional101 Informasi Waktu103 Penerangan Lokal108 Informasi Tagihan109 Polisi110 Dinas Kebakaran113 Gangguan Telepon117

4 Makanan/ Minuman Harga BaksoRp 2.500,00 SotoRp 2.500,00 KerupukRp 200,00 Teh PanasRp 750,00 Es TehRp 1.000,00 Jenis Makanan/ Minuman Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Harga Rp 200,00 Rp 750,00 Rp 1.000,00          Bakso Rp 2.500,00 relasinya adalah “harganya”

5 Jenis Makanan/ Minuman Harga  Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Rp 200,00 Rp 750,00 Rp 1.000,00          Bakso Rp 2.500,00 JIKA “ARAHNYA” DIBALIK Relasinya: “harga untuk”

6 Jenis Makanan/ Minuman Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Harga Rp 200,00 Rp 750,00 Rp 1.000,00          Bakso Rp 2.500,00 relasinya adalah “harganya” Jenis Makanan/ Minuman Harga  Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Rp 200,00 Rp 750,00 Rp 1.000,00          Bakso Rp 2.500,00 Relasinya: “harga untuk” FUNGSI BUKAN FUNGSI SALING INVERS

7 Jenis Makanan/ Minuman Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Harga Rp 200,00 Rp 750,00 Rp 1.000,00          Bakso Rp 2.500,00 relasinya adalah “harganya” A B 22 44 66 88  1  2  3  4 relasinya adalah “dua kali dari” Perhatikan anak panahnya x f(x)  2 2  4 4 66 88 rumus pemetaannya f(x) = x

8  x 5 x= f (x) f: x  5 x Perhatikan fungsi f berikut: x Masukan Funggsi f f(x) Keluaran Fungsi kita bayangkan sebagai suatu mesin yang digambarkan:

9 CONTOH FUNGSI Perhatikan tumpukan gelas berikut 12 cm18 cm 24 cm30 cm36 cm 12 _ Banyak gelas 22 33 44 55 18 _ 24 _ 30 _ 36 _ 11 T i n g g i t u m p u k a n g e l a s     

10 Contoh Fungsi Kuadrat

11 Pengertian Fungsi : Suatu Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal tunggal, dengan elemen pada B B f A

12 Beberapa cara penyajian fungsi : DDDDalam diagram panah ffff : D  K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n2 + 2n atau u(n) = n2 + 2n DDDDalam diagram Kartesius DDDDalam bentuk aturan-aturan atau kata-kata DDDDalam bentuk aljabar DDDDalam bentuk persamaan PPPPenyajian parametrik PPPPenyajian pasangan berurutan DDDDalam bentuk tabel

13 Contoh :grafik fungsi  4  4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari –2. – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f –1 (4) f –1 (4) = 2 atau – 2.  Grafik  Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja. Grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x2x2x2x2 Df Df Df Df = {–2, –1, 0, 1, 2}, Rf Rf Rf Rf = {0, 1, 4}. O (1,1) (2,4) (–2,4) (–1,1) (0,0) X Y

14 Beberapa Fungsi Khusus  1).  1). Fungsi Konstan  2).  2). Fungsi Identitas  3).  3). Fungsi Modulus  4).  4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(  x) f(  x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika =  f(x)  5).  5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x  R} Misal, jika  2  2 x <  1  1 maka [[x] = 2222  6).  6). Fungsi Linear  7).  7). Fungsi Kuadrat  8).  8). Fungsi Turunan

15 Jenis Fungsi  1.  1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f:A  B f:A  B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x2x2x2x2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2).  2.  2. Surjektif (Onto) Fungsi f: A  B A  B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x 2 x 2 bukan fungsi yang onto  3.  3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A A A A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”

16 Fungsi Linear SSSSebidang tanah dengan harga perolehan Rp ,00 diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan Rp ,00 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah pada akhir tahun ke-5 ! Pengalaman Belajar

17 Fungsi Linear dan Garis Lurus  Persamaan fungsi linear f: x  f(x)=mx + n, m  0 adalah y = mx + n  Persamaan garis melalui (x 1,y 1 ) dengan gradien atau koefisien arah m adalah y – y 1 = m(x – x 1 ). y – y 1 = m(x – x 1 ).  Persamaan garis melalui dua titik (x 1,y 1 ) dan (x 2,y 2 ) adalah :  Persamaan garis dapat dinyatakan dalam bentuk implisit: Ax + By + C = 0

18 Fungsi Kuadrat  Pak Budi mempunyai sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 20 meter.  Tentukan :  a). Luas tanah tersebut apabila panjangnya 6 meter.  b). Ukuran persegi panjang agar luasnya 21 m 2  c). Luas maksimum persegi panjang tersebut beserta ukurannya

19 Bentuk umum fungsi kuadrat f: x  ax 2 +bx+c dengan a,b, c  R dan a  0  y = ax 2 + bx + c Persamaannya dapat dijabarkan: Maka Puncak Parabola P(, )

20 Contoh:  Grafik sebuah fungsi kuadrat berpuncak di titik (1, –8) dan memotong sumbu X positif berabsis 3. Tentukan persamaan grafik fungsi tersebut?

21 Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X X (i) X (ii) X (iii) a > 0 D > 0 a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 X (iv) X (v) X (vi) a < 0 D > 0 a < 0 D = 0 a < 0 D < 0 Grafik Fungsi Kuadrat Grafik Fungsi Kuadrat

22 FUNGSI EKSPONEN, DOMAIN BILANGAN BULAT D = domain 2 – 2 2 – f(x) =2 X X – 3 – 2 – n 2n2n  2 – 3  2 –2  2 – 1 2020 2121 2222 2323... – 3  –2  – 1  0  1  2  3 ... n  2n2n 2 – 3 K = kodomain Fungsi eksponen f: x  f(x) = 2x2x merupakan fungsi bijektif X O Y Grafik f: x  f(x) = 2 x untuk x bulat dalam [0, 5] adalah:  (0,1)  (1,2)  (2,4)  (3,8)  (4,16)  (5,32)

23 FUNGSI EKSPONEN Perkembangan amuba merupakan fungsi eksponen, dan domainnya adalah himpunan bilangan cacah. Perubahan panas, sedangkan waktu berjalan secara kontinyu, bukan diskrit. Ini mengindikasikan bahwa domain fungsi eksponensial dapat berupa himpunan bilangan real perubahan sifat logam karena pendinginan dari waktu ke waktu ternyata juga terkait dengan fungsi eksponen, Apakah domain fungsi eksponen hanya himpunan bilangan cacah, atau bulat, atau himpunan bilangan real? PERHATIKAN YANG BERIKUT INI

24 Tabel nilai perpangkatan bilangan 2: f(x) = 2 x, x rasional x f(x) = 2 x =  2  5,  2  2,828  2  1, – 0,5  2  0,707 –1 0,5 –1  0,353 –2  0,25 BILANGAN REAL Bagaimana jika x bilangan irasional? misal: x =  2 = 1,  2 = ? real atau bukan real? 2 1, < 2  2 < 2 1, , < 2  2 < 2, , < 2  2 < 2, Jadi 2  2 = 2, (15 tempat desimal) BILANGAN REAL S A M A  2  2 bilangan real  dapat ditunjukkan bahwa 2 dan secara umum bilangan positif dipangkatkan bilangan real hasilnya bilangan real

25 Grafik f(x) = 2 x dan g(x) = X Y O123 –3–2 – f(x)= 2 x g(x) = xRxRxRxR

26 Sifat X Y O123 –3–2 – f(x)= 2 x g(x) = Kedua grafik melalui titik (0, 1) Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y Grafik f: x  2 x merupakan grafik naik/mendaki dan grafik g: x  merupakan grafik yang menurun, dan keduanya berada di atas sumbu X (nilai fungsi senantiasa positif) Dari kurva tersebut dapat dicari berbagai nilai 2x 2x dan nilai Sebaliknya dapat dicari pangkat dari 2 jika hasil perpangkatannya diketahui. Atau: menentukan nilai logaritma suatu bilangan dengan pokok logaritma 2.2. untuk berbagai nilai x real

27  (0,1)  (1,2)  (3,8)  (4,16) XO Y   (  2,1/4) AA  B  14 DD CC  (2,4)  (  1, ½ ) CONTOH 1. Berapa nilai Dari x = 3,5 tariklah garis tegak, memotong kurva di sebuah titik, misalkan titik A. AA AA Dari titik A, tariklah garis mendatar, memotong sumbu Y di titik B  B Ordinat titik B yaitu 11,3 menyatakan nilai 2. Berapakah x, jika 2 x = 14 ? Dengan kata lain 2 log 14 = x, x =...? Dari (0, 14) pada sumbu Y, tariklah sebuah garis mendatar ke kanan, memotong kurva, misalnya di titik C.  14 CC CC Dari titik C tariklah sebuah garis sejajar sumbu Y memotong sumbu X di titik D. DD DD DD DD DD Absis titik D tersebut yaitu 3,8 merupakan nilai pangkat dari 2 yang menghasilkan 14 atau 2 log 14 = 3,8

28 Gambar 5 X Y O123 –3–2 – g(x) = 2 –x f(x)= 2 x Naik turunnya f(x) dan g(x)

29 Grafik y = sin x amplitudo 1 pereode FUNGSI TRIGONOMETRI

30 Grafik y = 2 sin x 2 -2 Pereode Amlpitudo 2 Y=sin x

31 Y=sin x pereode amplitudo Grafik y = sin 2x

32 Grafik y = cos x amplitudo 1 pereode

33 Grafik y = 2cos x Y=cos x amplitudo periode

34 Penerapan Fungsi  Penerapan Fungsi dalam Ekonomi 1. Fungsi Permintaan 2. Fungsi penawaran 3. Keseimbangan pasar 4. Analisis Pulang Pokok  Penerapan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

35 Analisis Pulang Pokok Biaya tetap Kerugian Jumlah penjualan Biaya variabel Keuntungan Titik pulang pokok  Pendapatan Biaya total

36 Soal  Seorang siswa akan membuat kotak tanpa tutup dengan sehelai karton yang berukuran 20 cm x 30 cm dengan cara menggunting keempat sudutnya. Tentukan panjang sisi yang digunting pada sudut karton tersebut agar luas alasnya sebesar 200 cm 2  2. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh seorang pengrajin tas kulit sebesar Rp ,00 sedang biaya variabelnya Rp ,00. Jika tas tersebut di pasar laku Rp ,00 per unit, tentukan banyaknya tas yang harus terjual agar pengrajin tas memperoleh keuntungan Rp ,00  3. Jika permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - x, sedangkan penawarannya P = 3 + ½ x dan pemerintah bermaksud mengenakan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual. Berapa besar pajak per unit yang harus ditetapkan agar penerimaan pajak atas barang tersebut maksimum ?


Download ppt "RELASI DAN FUNGSI 0leh: Drs. Markaban, M.Si Widyaiswara PPPPTK Matematika disampaikan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar DI PPPPTK."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google