Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN

2 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Mahasiswa dapat memahami konsep Algoritma Euclid dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

4 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Kita akan mencari fpb(90, 78) dengan tanpa mendaftar faktor- faktornya. Langkah 2: Terapkan Algoritma Pembagian pada 78 dan 12 Langkah 1: Terapkan Algoritma Pembagian pada 90 dan 78 Lakukan langkah di atas pada bilangan 756 dan = ≤ r < = ≤ r < 12 Langkah 3: Terapkan Algoritma Pembagian pada 12 dan 6 12 = ≤ r < 6 Kita dapat memperoleh bahwa fpb(90, 78) = 6

5 TUJUAN MATERI ILUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r). Pembuktian Misalkan fpb(a, b) = d. Adb fpb(b, r) = d (a) Karena fpb(a, b) = d, maka d|a dan d| b. Dari sini kita memperoleh d | a dan d|qb. Sehingga d|(a – qb) atau d|r Dengan demikian, d|b dan d|r (1) (b) Misalkan c|b dan c|r. Dari sini kita memperoleh c|qb. Sehingga c|(qb + r) atau c|a. Karena fpb(a, b) = d, maka untuk c|a dan c|b akan diperoleh c ≤ d. Jadi, jika c|b dan c|r maka c ≤ d (2) Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa fpb(b, r) = d = fpb(a, b)

6 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Kita akan mencari fpb(a, b) dengan tanpa mendaftar faktor- faktornya. Langkah 2: Terapkan Algoritma Pembagian pada b dan r 1 Langkah 1: Terapkan Algoritma Pembagian pada a dan b fpb(a, b) = fpb(b, r 1 ) =... = fpb(r n-1, r n ) = fpb(r n, 0) = r n a = q 1. b + r 1 0 ≤ r 1 < b b = q 2.r 1 + r 2 0 ≤ r 2 < r 1 Langkah 3: Terapkan Algoritma Pembagian pada r 1 dan r 2 r 1 = q 3.r 2 + r 3 0 ≤ r 3 < r 2 Langkah n+1: Terapkan Algoritma Pembagian pada r n dan r n-1 r n-1 = q 3.r n 0 ≤ r n+1 < r n

7 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Ilustrasi 1 : Carilah bilangan bulat x dan y sehingga fpb(90, 78) = 90x + 78y Pembahasan 90 = = = 2. 6 fpb(90, 78) = 6 = 78 – = 78 – 6. (90 – 1.78) = 7.78 – 6.90 = 90 (–6) + 78(7) Jadi, nilai x = -6 dan y = 7

8 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 2: Carilah fpb(1769, 2378). Kemudian carilah bilangan bulat x dan y sehingga fpb(1769, 2378) = 1769x y Pembahasan 2378 = = 551 – = = 551 – 9.(609 – 1.551) 609 = = – = = 10.(1769 – 2.609) – = = – Jadi, fpb (1769, 2378) = 29 = – 29.(2378 – ) = 1769(39) (–29) Jadi nilai x = 39 dan y = –29

9 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1.Misalkan a, b bilangan bulat yang keduanya tidak sama dengan nol, dan k > 0. Tunjukkan bahwa fpb(ka, kb) = k fpb(a, b) 2. Misalkan a, b bilangan bulat yang keduanya tidak sama dengan nol, dan k ≠ 0. Tunjukkan bahwa fpb(ka, kb) = |k| fpb(a, b) 3. Carilah bilangan bulat x dan y sehingga a. fpb(306, 657) = 306x + 657y b. fpb(272, 1479) = 272x y c. fpb(12378, 3054) = 12378x y 4.Misalkan fpb(a, b) = 1, buktikan pernyataan berikut ini: a. fpb(a + b, a – b) = 1 atau 2 b. fpb(2a + b, a + 2b) = 1 atau 3 c. fpb(a + b, ab) = 1

10 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 5. Misalkan a, b, c bilangan bulat yang dua diantaranya tidak sama dengan nol. Kita akan memperoleh bahwa fpb(a, b, c) = fpb(fpb(a, b), c) = fpb(a, fpb(b, c)) = fpb(fpb(a, c), b) a. Periksa kebenaran pernyataan itu untuk fpb(108, 60, 72) b. Carilah bilangan bulat x, y, dan z yang memenuhi fpb(198, 288, 512) = 198x + 288y Petunjuk: Misalkan d = fpb(198, 288). Carilah bilangan bulat u dan v sehingga fpb(d, 512) = du + 512v

11 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Terima kasih


Download ppt "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google