Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 1 of 45 JOINT, MARGINAL & CONDITIONAL PROBAILITY PROBAILITY.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 1 of 45 JOINT, MARGINAL & CONDITIONAL PROBAILITY PROBAILITY."— Transcript presentasi:

1 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 1 of 45 JOINT, MARGINAL & CONDITIONAL PROBAILITY PROBAILITY

2 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 2 of 45 Konsep joint probability Penelitian dilihat dari sudut pandang statistik adalah mencari persamaan matematik yang paling sesuai untuk menggambarkan pola hubungan antar veriables of interest Need to remember : Penelitian pada umumnya melibatkan 2 atau lebih variabel random Untuk melakukan inferensi yang melibatkan 2 atau lebih random variabel secara simultan, perlu diketahui distribusi bersama dari para random variabel yg terlibat dalam penelitian (Joint distribusi)

3 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 3 of 45 Just to remember Suatu random variable X, adalah fungsi yang mengaitkan setiap element pada sampel space S dengan suatu bilangan real Contoh: Sebuah dadu 4 sisi (1,2,3,4) dilempar sebanyak dua kali X= variable yg menyatakan nilai max yg muncul Tentu saja hasil dari percobaan ini tidak bisa kita prediksi, tapi kita bisa mendefinisikan himpunan dari semua nilai yang mungkin (S) dan bisa mendefinisikan random variable (X) S dan X dapat diilustrasikan sbb:

4 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 4 of Just to remember (4,1)(3,1)(2,1)(1,1) (4,2)(3,2)(2,2)(1,2) (4,3)(3,3)(2,3)(1,3) (4,4)(3,4)(2,4)(1,4) Event Sampel space:

5 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 5 of 45 Konsep joint probability Bagaimana jika pada kasus di atas kita tertarik pada kejadian bersama dari dua buah random variabel berikut: X 1 : Nilai maximum yang muncul X 2 : Jumlah dari 2 angka yang muncul 1,2,3,4 2,3,4,5,6,7,8 (4,1)(3,1)(2,1)(1,1) (4,2)(3,2)(2,2)(1,2) (4,3)(3,3)(2,3)(1,3) (4,4)(3,4)(2,4)(1,4) 11/162/163/164/163/162/161/16 Jml 7/161/162/ /16001/162/ / /162/ / Jml x2x2 x1x1 Sampel space:

6 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 6 of 45 Konsep joint probability X 1 : Nilai maximum yang muncul X 2 : Jumlah dari 2 angka yang muncul 1,2,3,4 2,3,4,5,6,7,8 11/162/163/164/163/162/161/16 Jml 7/161/162/ /16001/162/ / /162/ / Jml x2x2 x1x1 Joint prob: sebaran prob. bersama antar 2 r.v. atau lebih Pasangan nilai-nilai (x 1,x 2 ) disebut random variabel/random vektor 2 dimensi Distribusi marginal r.v. X 2 Distribusi marginal r.v. X 1 Terkait dg konsep conditional prob.

7 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 7 of 45 Konsep joint probability diskrit: Joint probability random variabel X 1 dan X 2

8 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 8 of 45 Konsep joint probability kontinu: Joint normal probability random variabel X 1 dan X 2

9 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 9 of 45 Definisi diskrit joint probability: Joint pdf dari k-dimensi random variabel diskrit didefinisikan sebagai: untuk seluruh kemungkinan nilai Joint CDF dari k-dimensi random variabel diskrit adalah fungsi:

10 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 10 of 45 Syarat joint probability diskrit: Fungsi merupakan joint pdf dari vektor jika dan hanya jika berlaku: dan

11 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 11 of 45 Definisi joint probability kontinu: Suatu k-dimensi vektor random dikatakan kontinu jika terdapat fungsi disebut joint pdf dari X sedemikian rupa sehingga joint CDFnya bisa ditulis sebagai: untuk semua Seperti pada kasus satu dimensi maka joint pdf diperoleh dengan menderivatifkan CDF sbb:

12 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 12 of 45 Syarat joint probability kontinu: Jika partial derivative dari joint CDF exist, maka merupakan joint pdf dari k-dimensional r.v. jika dan hanya jika: dan

13 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 13 of 45 Marginal Probability Jika X dan Y adalah R.V. dengan joint pdf maka Marginal Probability (individual pdf) dari X dan Y adalah: X dan Y diskrit X dan Y kontinu Generalisasi ?

14 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 14 of 45 Contoh diskrit joint probability: distribusi hipergeometrik Pada ruang pamer sebuah toko bunga terdapat 1000 batang bunga yg terdiri dari 400 batang warna merah, 400 batang warna putih dan 200 sisanya berwarna pink. Jika seorang pelanggan datang dan memilih 10 batang bunga, berapa probability bahwa pelanggan tsb akan memilih bunga merah sebanyak 2 batang, bunga putih sebanyak 5 batang dan sisanya adalah bunga pink? Misal X 1 =Banyaknya bunga merah yg terambil X 2 =Banyaknya bunga putih yg terambil maka banyaknya bunga pink yg terambil adalah (10-X 1 -X 2 ), sehingga cukup didefinisikan dua r.v. X 1 dan X 2. dengan joint probability: Kasus distribusi hypergeometrik dengan 2 variabel random

15 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 15 of 45 Contoh diskrit joint probability: extended hypergeometric distribution Misal N buah obyek terdiri atas k+1 tipe obyek yg berbeda dengan komposisi: Tipe 1 sebanyak M 1 Tipe 2 sebanyak M 2. Tipe k+1 sebanyak M k+1 Jika X i menyatakan banyaknya item i yg terambil, maka vektor random memiliki distribusi yg disebut extended hypergeometric distribution dengan pdf: Diambil sampel sebanyak n buah tanpa pengembalian (WOR) dimana

16 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 16 of 45 Contoh The two most common types of errors made by programmers are syntax errors and errors in logic. For a simple language such as BASIC the number of such errors is usually small. Let X denote the number of syntax errors and Y the number of errors in logic made on the first run of a BASIC program. Assume the joint pdf for (X,Y) is as shown in Table below. x (syntax) 0123f(x) f(y) Total f(x,y)1.000 y (logic error)

17 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 17 of 45 Contoh  Find the probability that a randomly selected program will have neither of these types of errors  Find the probability that a randomly selected program will contain at least one syntax error and at most one error in logic.  Find the marginal densities for X and Y.  Find the probability that a randomly selected program contains at least two syntax errors.  Find the probability that a randomly selected program contains one or two errors in logic.

18 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30  Example The joint pdf of the two random variables X and Y is given by Find  The value of the constant c   Marginal pdf of X  Marginal pdf of Y Contoh / latihan

19 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 Contoh / latihan a)b) c)

20 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 d) e) Contoh / latihan

21 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30  Exercise A service facility operates with 2 service lines. On a randomly selected day, let X be the proportion of time that the first line is in use whereas Y is the proportion of time that the second line is in use. Suppose that the joint pdf for (X,Y) is  Compute the probability that neither line is busy more than half the time  Find the probability that the first line is busy more than 75% of the time. Contoh / latihan

22 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 a) Contoh / latihan

23 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 b)Marginal probability of X Since the question ask about the probability of line 1 only, represented by X, we need to find the marginal of X first Contoh / latihan

24 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30  Example 5 The joint of two continuous r.v X and Y is given by Find  The value of the constant k   Marginal pdf of X and Y  Marginal CDF of X and Y Contoh / latihan

25 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 a)b) Contoh / latihan

26 Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 c) d) Contoh / latihan


Download ppt "Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 8:30 1 of 45 JOINT, MARGINAL & CONDITIONAL PROBAILITY PROBAILITY."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google