Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

P ERSAMAAN L INGKARAN DAN G ARIS S INGGUNG OLEH : YELVARINA NIM : 51547.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "P ERSAMAAN L INGKARAN DAN G ARIS S INGGUNG OLEH : YELVARINA NIM : 51547."— Transcript presentasi:

1

2 P ERSAMAAN L INGKARAN DAN G ARIS S INGGUNG OLEH : YELVARINA NIM : 51547

3 Assalammualaikum Wr.Wb Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabarnya hari ini ? Ibuk harap semuanya dalam keadaan sehat wal’afiat. Amin Semuanya sudah siap untuk belajar? Baiklah, pertemuan kali ini ibuk tidak bisa hadir dikarenakan ada urusan, tapi kamu semua bisa melanjutkan sendiri pelajarannya, sekarang kita akan mempelajari tentang persamaan lingkaran dan garis singgung. Lets Play…..

4 STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI MENU

5 STANDAR KOMPETENSI MENERAPKAN KONSEP IRISAN KERUCUT

6 KOMPETENSI DASAR MENERAPKAN KONSEP LINGKARAN

7 INDIKATOR MENYUSUN PERSAMAAN LINGKARAN YANG MEMENUHI PERSYARATAN YANG DIPENUHI MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN DALAM BERBAGAI SITUASI

8 Coba kalian perhatikan bentuk ban mobil. Bentuk ban mobil adalah lingkaran, sehingga mobil dapat berjalan dengan mulus. Coba kalian bayangkan jika ban mobil berbentuk persegi atau yang lainnya. Apa akibatnya ?

9 Tentu kalian sering melihat benda-benda yang berbentuk lingkaran. Uang logam, pizza adalah contoh dari lingkaran. Sekarang, coba Sebutkan benda lain yang berbentuk Ya…….. Benar sekali!!!! Cincin |Compact disk|Jam|Roda Sepeda Ya…….. Benar sekali!!!! Cincin |Compact disk|Jam|Roda Sepeda

10 PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang datar. P 2 (x 2,y 2 ) r = jari-jari P 1 (x 1,y 1 ) P 3 (x 3,y 3 ) M pusat lingkaran P 4 (x 4,y 4 ) r r O Y X Coba Perhatikan gambar disamping JARI-JARI

11 PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r. Y O P (x,y) Q X x r y Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik Q adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga ΔOQP merupakan segitiga siku-siku di Q Dengan menggunakan rumus pitagoras sehingga OQ 2 + PQ 2 = OP 2, so dapat disimpulkan BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 4

12 CONTOH 1. Sebuah lingkaran dengan titik pusat di O a. tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari r = 5 b. gambarlah lingkaran pada soal a c. pada gambar yang anda peroleh pada soal b, lukislah titik-titik P(2,3), Q(3,4), R(3,6) d. sebutkan kedudukan titik-titik P,Q, dan R terhadap lingkaran.di dalam, pada ataukah di luar lingkaran ? 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5).

13 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a,b) dan berjari-jari r PERSAMAAN-PERSAMAAN LINGKARAN Untuk menjawab pertanyaan itu, perhatikan gambar berikut P (x,y) y – b x – a r A(a,b) P’g OX Y

14 Dengan menerapkan teorema pythagoras pada ΔAP’P, diperoleh hubungan : Jadi dapat disimpulkan

15 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini : L = (x +1) 2 + (y + 2) 2 = 9 L = (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 25 L = (x + 3) 2 + (y – 3) 2 = 9 L = (x – 1) 2 + y 2 = Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, -1) dan menyinggung garis 3x +4y – 12 = 0 di titik P.

16 M ENENTUKAN PUSAT DAN JARI - JARI LINGKARAN Secara umum, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Dapat ditentukan sbb : Sehingga, pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 ditentukan dengan rumus :  Pusat (x,y)=  Jari-jari r =

17 Proses menentukan bentuk umum persamaan lingkaran dapat dilihat pada bagan berikut ini : Diketahui Pusat (a,b) Jari-jari r Bentuk baku (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 Bentuk umum x 2 + y 2 – 2ax – 2by + (a 2 + b 2 – r 2 )= 0 Pusat Jari-jari Bentuk baku Diketahui bentuk umum x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

18 C ONTOH SOAL

19 P OSISI SUATU TITIK TERHADAP LINGKARAN 1. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 1.Titik P(a,b) terletak di dalam lingkaran L ≡ a 2 + b 2 < r 2 y r x P(a,b) 1.Titik P(a,b) terletak di luar lingkaran L ≡ a 2 + b 2 > r 2 Y P(a,b) r x 2. Titik P(a,b) terletak pada lingkaran L ≡ a 2 + b 2 = r 2 Y P(a,b) r X O O O

20 2. Posisi suatu titik terhadap lingkaran L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 Titik P(h,k) di dalam lingkaran L jika dan hanya jika (h – a) 2 + (k – b) 2 < r 2 Titik P(h,k) pada lingkaran L jika dan hanya jika (h – a) 2 + (k – b) 2 = r 2 Titik P(h,k) di luar lingkaran L jika dan hanya jika (h – a) 2 + (k – b) 2 > r 2 L Y X A(a,b) P(h, k) r O A(a,b) r L Y X O L Y X P(h, k) A(a,b) r O

21 C ONTOH SOAL

22 E VALUASI 1 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : a. a. x 2 + y 2 = 16 b. b. x 2 + y 2 = 4 c. c. x 2 - y 2 = 16 d. d. 4x 2 + 4y 2 = 4 e. e. 4x 2 - 4y 2 = 4

23 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 3,1 ) dan melalui titik Q( 6,-3 ) adalah a. a. ( x – 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 b. ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 c. ( x + 3 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 25 d. ( x – 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 25 e. ( x – 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 5 b. c. d. e.

24 3. Pusat dan jari-jari lingkaran untuk lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4x - 10y + 20 = 0 a. a. (2, -5) dan 4 b. b. (2, 5) dan 2 c. c. (-2, 5) dan 3 d. d. (2, 5) dan 1 e. e. (-2, -5) dan 5

25 4. Persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB, dimana titik A( 2,-1 ) dan titik B( -2,1 ) adalah a. x 2 + y 2 = 25 b. x 2 - y 2 = 25 c. x 2 + y 2 = 5 d. 2x 2 + y 2 = 25 e. 2x 2 + y 2 = 5 a. b. c. d. e.

26 5. Jika titik A (a,2) terletak pada lingkaran (x – 2) 2 + (y – 2) 2 = 16, maka nilai a adalah : a. -2 dan -6 b. -2 dan 6 c. 2 dan 6 d. 2 dan -6 e. -6 dan 6 a. b. c. d. e.

27 S ELAMAT ………… JAWABAN KAMU BENAR Pilih soal evaluasi Pilih soal evaluasi Pilih soal evaluasi

28 SAYANG…… JAWABAN KAMU MASIH SALAH Pilih soal evaluasi Pilih soal evaluasi Pilih soal evaluasi

29 Semuanya sudah paham cara menentukan persamaan lingkaran????? Nah, kalo sudah paham kita masuk ke persamaan garis singgung lingkaran Semuanya sudah paham cara menentukan persamaan lingkaran????? Nah, kalo sudah paham kita masuk ke persamaan garis singgung lingkaran

30 P ERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu diantara tiga keterangan berikut ini : 1.Suatu titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui 2.Gradien garis singgung diketahui 3.Suatu titik di luar lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui

31 P ERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui sebuah titik pada lingkaran A.Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r L≡ x 2 + y 2 = r 2 P(x 1, y 1 ) P’ x1 x1 O Y X y1 y1 garis singgung g BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 2 BACK TO SOAL 1 BACK TO SOAL 2

32 B. Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r P(x 1, y 1 ) A(a, b ) (x 1 - a) (y 1 - b) Y O X g garis singgung BACK TO SOAL r

33 2. Persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui A.Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut y = mx ± r

34 A.Untuk lingkaran dengan pusat di A(a,b) dan jari-jari r Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus :

35 E VALUASI 2 1. Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x 2 + y 2 = 5 di titik (-2, 1) a. a. 2x + y – 5 = 0 b. b. 2x – y + 5 = 0 c. c. X – y – 5 = 0 d. d. 2x – y – 5 = 0 e. e. X + y + 5 = 0

36 2. Persamaan garis singgung pada lingkaran L≡ x 2 + y 2 = 8 di titik (2, 2) a. a. x + y – 2 = 0 b. b. x – y + 5 = 0 c. c. x – y – 4 = 0 d. d. x – y – 5 = 0 e. e. x + y – 4 = 0

37 3. Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 25 di titik (7, 2) a.a. 3x – 4x + 34 = 0 b. b. 4x + 3y + 43 = 0 c. c. 4x + 3y – 34 = 0 d. d. 3x – 4y + 43 = 0 e. e. 3x – 4y – 34 = 0

38 4. Persamaan garis singgung lingkaran L≡ x 2 + y 2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 a.a. y = b. b. y = c.c. y = d. d. y = e. e. y =

39 5. persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 a. 5x + 12y + 10 = 0a. b. b. 5x – 12y – 10 = 0 c. 5x + 12y – 10 = 0c. d. 5x – 12y + 10 = 0d. e. 5x – 2y + 10 = 0e. LOOK AT MATERI LOOK AT MATERI

40


Download ppt "P ERSAMAAN L INGKARAN DAN G ARIS S INGGUNG OLEH : YELVARINA NIM : 51547."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google