Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading. Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading. Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI."— Transcript presentasi:

1 Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

2 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI

3 Tujuan Pembelajaran Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menentukan sifat-sifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI

4 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Materi Pembelajaran TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI) Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan : y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x) h→0 h dx h→0 h

5 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Animasi Pembelajaran

6 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Rumus-Rumus Turunan y = ax n → y’ = anx n-1 atau = anx n-1 y = ± v → y’ = v’ ± u’ y = c.u → y’ = c.u’ y = u.v → y’ = u’ v + u.v’ y = u → y’ = u’ v - u.v’ v v 2 y = u n → y’ = n. u n-1.u’

7 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contohsoal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Turunan Trigonometri y = sin x y = cos x y = - sin x y = tan x y = sec 2 x y = cotan x y = - cosec 2 x y = cosec x y = - cosec x cotan x y = sec x y = sec x tan x y = sin ( ax + b ) y = cos ( ax + b ) y = a cos (ax + b ) y = - a sin (ax + b ) y = sin n x y = n cos x sin (n-1) x

8 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Dalil Rantai Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x) Jika : g(x) = u→ g’ (x) = f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x)) Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi

9 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Rumus Persamaan Garis Singgung Persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x 1,y 1 ) adalah y – y 1 = m (x – x 1 )

10 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Fungsi Naik dan Turun Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x 2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x 2 > x 1 f(x 2 ) > f(x 1 ) (gb. 1) Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x 2 > x 1 f(x 2 ) < f(x 1 ) (gb. 2) Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f’ (a) > 0 Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f’ (a) < 0

11 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Contoh soal Turunan Soal ke-1 Jika f(x) = 3x maka nilai f 1 (x) yang mungkin adalah …. Pembahasan f(x) = 3x f 1 (x) = 3.2x = 6x Soal ke- 2 Jika f(x) = (2x – 1) 3 maka nilai f 1 (x) adalah … Pembahasan f(x)= (2x – 1) 3 f 1 (x) = 3(2x – 1) 2 (2) f 1 (x) = 6(2x – 1) 2 f 1 (x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f 1 (x) = 6(4x 2 – 4x+1) f 1 (x) = 24x 2 – 24x + 6

12 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal turunan Trigonometri f(x) = tan x = missal : u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f’ (x) = = = sec 2 x

13 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Aturan Rantai y = (x 2 – 3x) missal : u = x 2 – 3x → = 2x – 3 y = u → = Sehingga : =. (2x – 3) =

14 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Persamaan Garis Singgung Diketahui kurva y = x 2 – 3x + 4 dan titik A (3,4) Tentukan gradient garis singgung di titik A. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x 2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 Gradien di titik A (3,4) m = y’ x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5

15 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Fungsi Naik dan Turun Diketahui fungsi f(x) = x 2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. Jawab: f(x) = x 2 – 8x – 9 f’(x) = 2x – 8 fungsi naik : f’(x) = 0 2x – 8 = 0 2x = 8  x = 4 jadi fugsi naik intervalnya : x > 4 Fungsi turun : f’(x) < 0 2x < 8 maka fugsi turun intervalnya : x < 4

16 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Latihan Soal 1. Turunan pertama dari f(x) = (3x 2 – 6x) (x + 2) adalah … 2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x – 3 cos x 3. Dengan dalil rantai tentukan turunan dari y = cos 5 ( ) 4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 – 2x – 3 di titik (3,1) 5. Diketahui fungsi f(x) = x 3 – 6x 2 – 36x Tentukan interval x ketika fungsi f(x) naik dan fungsi f(x) turun. selamat mengerjakan

17 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus dengan rumus s (t) = 4t 2 - 3t. s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan mobil melaju pada t = 1 dan t = 3.

18 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan s (t) = 4t 2 - 3t s’t = 8t – 3 Maka, s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s

19 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Biaya produksi sebuah ban mobil per bulan dinyatakan dalam f(x) = -2x + 12 Dinyatakan dalam juta Tentukan total biaya produksi selama x bulan agar diperoleh biaya produksi minimum.

20 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x = - 2x x f(x) = - 2x x f’(x) = -4x + 12 f’(x) = 0 0 = -4x x = 12 x = 3 (dinyatakan dalam bulan) biaya minimum per bulan = -2x + 12 = -2(3) + 12 = 6 (dalam juta) jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta

21 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Keliling persegi panjang adalah 100 cm. tentukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut dengan luasnya maksimum.

22 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan K = 2 ( p + l ) = 100 P + l = 50 l = 50 – p l = p.l = p (50-p) = 50p - p 2 l = 50p - p 2 l’ = 50 – 2p l’ = 0 0 = 50 – 2p 2p = 50 p = 25 Maka, l = 50 – 25 = 25 cm

23 Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Sumber -Modul ringkasan Yayasan Pendidikan Bina Tunas Bakti -http://meetabied.wordpress.comhttp://meetabied.wordpress.com -Buku 1001 Ulasan Matematika SMA Kelas XI -turunan-fungsi-lengkap ( ppt pendidikan)

24


Download ppt "Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading. Beranda Tujuan Materi Latihan soal Contoh soal Aplikasi Sumber SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google