Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

OLEH : SUCI PUSPORINI (09320014) RISKY NOORWIYADI (09320020) MATKOM 3-A KAPITA SELEKTA SMA MATRIKS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "OLEH : SUCI PUSPORINI (09320014) RISKY NOORWIYADI (09320020) MATKOM 3-A KAPITA SELEKTA SMA MATRIKS."— Transcript presentasi:

1 OLEH : SUCI PUSPORINI ( ) RISKY NOORWIYADI ( ) MATKOM 3-A KAPITA SELEKTA SMA MATRIKS

2 Sub Bahasan → → Definsi Matriks → → Macam – macam Matriks → → Operasi Matriks → → Determinan, Adjoin dan Invers

3 MATRIKS merupakan susunan bilangan-bilangan yang berbentuk siku-empat terdiri dari baris dan kolom dengan diapit oleh sepasang kurung siku. Back

4 Macam – Macam Matriks  Berdasarkan ordonya terdapat 5 jenis matriks  Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya terdapat 9 jenis matriks Back go

5 Berdasar Ordonya  Matriks Persegi  Matriks Baris  Matriks Kolom  Matriks Tegak  Matriks Datar next

6 a)Matriks persegi matriks yang berordo nxn atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. b) Matriks Baris matriks yang berordo 1xn atau hanya memiliki satu baris. c)Matriks Kolom matriks yang hanya memiliki satu kolom. d)Matriks Tegak matriks yang berordo mxn dengan m>n. e)Matriks Datar matriks yang berordo mxn dengan m

7 Berdasar elemen penyusunnya  Matriks Nol  Matriks Diagonal  Matriks Skalar  Matriks Simetri  Matriks Simetri Miring  Matriks Identitas (satuan)  Matriks Segitiga Atas  Matriks Segitiga Bawah  Matriks Transpose nex t

8 Matriks Nol matriks yang semua elemen penyusunnya adalah nol dan dinotasikan sebagai O. Matriks Diagonal matriks persegi yang semua elemen diatas dan dibawah diagonal utamanya adalah nol. Matriks Skalar matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama dan elemen-elemen selain diagonal utama adalah 0. Matriks Simetri matriks dimana susunan elemen-elemen antara matriks dengan transposenya sama. C=C T ; maka C adalah matriks simetris Matriks Simetri Miring Matriks simetri yang elemen-elemennya selain elemen diagonal saling berlawanan Matriks Identitas (satuan) matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu dan elemen yang lain adalah nol dan dinotasikan sebagai I. Matriks Segitiga Atas dikatakan segitiga atas jika aij = 0 untuk i>j dengan kata lain matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol. Matriks Segitiga Bawah dikatakan segitiga bawah jika aij = 0 untuk i

9 Operasi Matriks  Operasi kesamaan  Penjumlahan dan Pengurangan dua Matriks  Perkalian matriks dengan skalar  Perkalian Dua Matriks back go

10 Operasi Kesamaan dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai ordo sama dan elemen- elemen yang seletak juga sama contoh : A = B = C = A = B, B ≠ C, A ≠ C back

11 Penjumlahan dan Pengurangan Dua Matriks Penjumlahan Suatu dapat dijumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo yang sama. contoh : A= B=, maka A + B = + = = C elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan elemen-elemen A dan B yang seletak, yaitu cij = aij +bij go

12 Pengurangan Pengurangan matriks, jika A – B = C, maka elemen- elemen C diperoleh dari pengurangan elemen-elemen A dan B yang seletak, yaitu cij = aij-bij atau pengurangan dua matriks dapat dipandang sebagai penjumlahan matriks yaitu A + (-B) contoh : A = B =, maka A – B = - = back

13 Perkalian Matriks dengan Skalar Perkalian sebuah matriks dengan skalar, maka setiap unsur matriks tersebut terkalikan dengan skalar Contoh : A =, maka 2A = 2 = back

14 Perkalian Dua Matriks Dua buah matriks atau lebih (misal matriks AB) dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom pada matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B AB AB mxn nxr= mxr Contoh: A = B =, A 3x3 B 3x1 = = back

15 Determinan, Adjoin dan Invers Matriks  Determinan.  Adjoin matriks  Invers Matriks back

16 Determinan Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari Matriks A dan dinyatakan dengan det(A) atau |A| (Howard Anton, 1991 : hal 67). Yang dimaksud dengan perkalian dengan elemen bertanda adalah perkalian elemen matriks dengan tanda +1 atau -1. Untuk mengetahui tanda +1 atau -1 dalam menentukan determinan suatu matriks yaitu dengan menggunakan permutasi sesuai besar peringkat matriks tersebut dan ada atau tidaknya invers pada kolom. Invers terjadi pada suatu permutasi jika terdapat bilangan yang lebih besar mendahului bilangan yang lebih kecil pada hasil permutasi. Jika banyak invers genap dan nol maka tanda +1 dan jika banyak invers ganjil maka tanda -1.

17 Contoh : Matriks ordo 2x2 maka permutasi dari bilangan bulat 1 dan 2 diambil bersamaan adalah 2!=2 yaitu 1 2 dan 2 1(untuk kolom) sedangkan baris selalu berurutan. Maka determinan dari matriks ordo 2x2 adalah +1(a 11.a 22 )-1(a 12.a 21 ) = a 11.a 22 – a 12.a 21 Jika matriks dalam bentuk maka determinannya adalah ad-bc

18 Determinan untuk 3x3 dapat dicari dengan cara : 1. Metode Sarrus 2. Metode Minor dan Kofaktor

19 1. Metode Sarrus. Misal matriks A = Maka |A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi. Cara ini hanya berlaku pada matriks berordo 3x3. 2. Metode minor dan kofaktor. Minor suatu matriks A dilambangkan dengan M ij adalah matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j.

20 Contoh : A=maka : M11 = = M12 = = M13 = = Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dilambangkan dengan α ij = (-1) i+j

21 Untuk mencari det(A) dengan metode minor dan kofaktor cukup mengambil satu ekspansi saja misal ekspansi baris ke-1 atau kolom ke-1. Contoh : H = Untuk mencari |H| dengan metode minor dan kofaktor adalah harus mencari determinan minornya terlebih dahulu yang diperoleh dari ekspansi baris ke-1, yaitu det(M 11 ), det(M 12 ), det(M 13 ), maka, |M 11 | = (2x2)-(1x0) = 4 |M 12 | = (0x2)-(1x2) = -2 |M 13 | = (0x0)-(2x2) = -4 |H| = h 11 α 11 + h 12 α 12 + h 13 α 13 = h 11.(-1) 1+1 |M 11 | + h 12.(-1) 1+2 |M 12 | + h 13.(-1) 1+3 |M 13 | = (1.4) + (2.(-1.-2)) + (1.-4) = – 4 = 4

22 Adjoin Matriks Adjoin Matriks adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut, dilambangkan dengan adj A = (α ij ) T Contoh : H = kita telah mengetahui sebelumnya α 11 = 4, α 12 = 2, α 13 = -4, α 21 = (-1) , α 22 = (-1) α 23 = (-1) 2+3, α 31 = (-1) 3+1 = 0 α 32 = (-1) , α 33 = (-1) 3+3 = 2 maka adj H = =

23 Invers Matriks Jika A dan B matriks persegi nxn sedemikian hingga AB=BA=I, B disebut invers A (B=A -1 ) dan A disebut invers B (A=B -1 ) sehingga berlaku A A -1 = A -1 A=I, I adalah identitas. Invers matriks A dirumuskan A -1 =.Adj(A) Contoh : matriks H= Kita ketahui sebelumnya |H| = 4, dan Adj(H)= Maka H -1=. = =


Download ppt "OLEH : SUCI PUSPORINI (09320014) RISKY NOORWIYADI (09320020) MATKOM 3-A KAPITA SELEKTA SMA MATRIKS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google