Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 MATRIX. 2 Definisi Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) Skalar – skalar disebut.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 MATRIX. 2 Definisi Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) Skalar – skalar disebut."— Transcript presentasi:

1 1 MATRIX

2 2 Definisi Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) Skalar – skalar disebut Elemen Matrix Batas-batas [ ] atau

3 3 Contoh Matrix Riil baris 1 baris 3 baris 2 kolom 1234

4 4 Notasi Matrix Nama Matrix dengan huruf Besar A, B, C, P, Q Secara lengkap Matrix A = (a ij ), artinya matrix A dengan elemen (a ij ), dimana : index i adalah baris ke-i, index j adalah kolom ke-j

5 5 Matrix Secara Umum Atau dapat ditulis :

6 6 Operasi Matrix a)Penjumlahan Matrix (Syarat ukuran sama) b)Perkalian Skalar terhadap Matrix c)Perkalian Matrix

7 7 Penjumlahan Matrix DEFINISI: Jika A = (a ij ) dan B = (b ij ), (ukuran sama) Maka C = A + B, dimana c ij = a ij + b ij ; atau A + B = (a ij + b ij ) CONTOH danmaka

8 8 Penjumlahan Matrix (1)

9 9 Perkalian Skalar terhadap Matrix Jika suatu skalar dan A = (a ij ), Maka  ( a ij ), Matrix  diperoleh dengan mengalikan elemen matrix A dengan Contoh maka

10 10 Perkalian Matrix Secara umum perkalian Matrix tidak komutatif AB  BA Perkalian Matrix AB; Matrix A = Matrix Pertama Matrix B = Matrix Kedua DEFINISI A = (a ij ) berukuran (p x q); B = (b ij ) berukuran (q x r) Maka Perkalian AB adalah Matrix C = (c ij ) berukuran (p x r)

11 11 Perkalian Matrix (1) Kombinasi linear satu vektor v = kelipatan u, yaitu v = u, dengan arah yang sama (sejajar) v dan u disebut koliner (segaris) Kombinasi linear dua vektor v dan u 1, u 2 disebut koplanar (sebidang) uv u1u1 u2u2 1 u 1 2 u 2 v = u

12 12 Perkalian Matrix (1) CONTOH BA ukuran (2 x 3)

13 13 Perkalian Matrix (2)

14 14 Tugas Buat Algoritma untuk: 1.Penjumlahan Matrix 2.Perkalian Skalar terhadap Matrix 3.Perkalian Matrix

15 15 Transpose Matrix DEFINISI: Jika A = (a ij ) dengan ukuran (m x n) maka Tranpose Matrix A T = (a ji ), dengan ukuran (n x m) CONTOH

16 16 Sifat Matrix Transpose 1.(A + B) T = A T + B T 2.(A T ) T = A  (A T ) = ( A) T 4.(AB) T = B T A T

17 17 Jenis Matrix Khusus 1.Matrix Bujur Sangkar, jumlah baris = jumlah kolom Contoh Matrix (2x2)Matrix (3 x 3)

18 18 Jenis Matrix Khusus (1) 2.Matrix Nol ( O ) Semua elemen = 0 CONTOH Matrix (2x2)Matrix (2 x 3) Matrix (3 x 3) Sifat-Sifat Matrix NOL: a)A + O = A (ukuran A = ukuran O) b)AO = 0; OA = 0 (bila syarat perkalian OK)

19 19 Jenis Matrix Khusus (2) 3.Matrix Diagonal Matrix Bujur sangkar, dimana elemen diluar diagonal utama = Nol (a ij ) =Matrix Diagonal, bila a ij = 0, untuk i  j CONTOH :

20 20 Jenis Matrix Khusus (3) 4.Matrix Identitas ( I ) Matrix Diagonal dimana diagonalnya bernilai 1 semuanya CONTOH :

21 21 Jenis Matrix Khusus (4) 5.Matrix Idempoten, Periodik, Nilpoten Idempoten : AA = A 2 = A (A = Matrix Bujur Sangkar) Periodik : AAA….A = A p = A (dengan periode p-1) Nilpoten : A r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Integer terkecil)

22 22 Matrix Nilpoten Matrix A = Nilpoten dengan index = 3 = === O

23 23 Transformasi Elementer 1.Penukaran tempat baris/kolom a)baris ke-i dan baris ke-j, ditulis H ij (A) b)kolom ke-i dan kolom ke-j, ditulis K ij (A) 2.Mengalikan baris/kolom dengan Skalar a)Baris ke-i dengan Skalar  0  H i ( ) (A) b)Kolom ke-i dengan Skalar  0  K i ( ) (A) 3.Menambah baris/kolom dengan kali baris/kolom a)Baris ke-i dng kali baris ke-j, H ij ( ) (A) b)Kolom ke-i dng kali kolom ke-j, K ij ( ) (A)

24 24 Penukaran Baris/Kolom CONTOH

25 25 Mengalikan Baris/Kolom dng Skalar CONTOH

26 26 Menambah Baris ke-i dengan Skalar kali Baris ke-j CONTOH

27 27 Menambah Kolom ke-i dengan Skalar kali Kolom ke-j

28 28 Contoh Lain

29 29 Matrix Ekivalen DEFINISI Dua Matrix dikatakan ekivalen (A~B), bila salah satunya diperoleh dari yang lain dengan transformasi 2 elementer terhadap baris/kolom CONTOH Ekivalen Baris

30 30 Matrix Ekivalen (Contoh) ~~ ~ = B

31 31 Matrix Elementer


Download ppt "1 MATRIX. 2 Definisi Matrix adalah himpunan skalar (Riil dan Complex), yang disusun secara empat persegi panjang (baris x kolom) Skalar – skalar disebut."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google