Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."— Transcript presentasi:

1

2 Relasi dan Fungsi

3 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

4 4/9/20153 A. RELASI 1. 1. Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari, kurang dari, setengah dari, faktor dari, dan sebagainya. Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 }. Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “, maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

5 4/9/20154 Diagram disamping dinamakan diagram panah. Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “ 1. 2. 3. 4..1.2.3 B A Kurang dari

6 4/9/20155 2. Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan pasangan berurutan. a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola, Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola. Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga.

7 4/9/20156. Voli. Basket. Bulutangkis. Sepakbola Anto. Andi. Budi. Badri. BA Suka akan

8 4/9/20157 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 }. Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab : a. 1. 2. 4. 6. 8 1. 2. 3. 4. QP Setengah dari

9 4/9/20158 b.. 2. 4. 6. 8 1.2.3.4.1.2.3.4. QP Faktor dari

10 4/9/20159 b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari

11 4/9/201510 Jawab : a. Satu lebihnya dari 1 12 3 45679810 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Himpunan B Himpunan A

12 4/9/201511 Jawab : b. Akar kuadrat dari 1 12 3 45679810 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Himpunan B Himpunan A

13 4/9/201512 C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, …, 25} dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

14 4/9/201513 Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

15 4/9/201514 B. FUNGSI 1.Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut. Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

16 4/9/201515 Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini :. 1. 2. 3. 4. 5 0. 2. 4. 6. B A Daerah kawan/ kodomain Daerah asal/ Domain Daerah hasil/ Range

17 4/9/201516 Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

18 4/9/201517 2. Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f, g, h, dan sebagainya. Misal : f : x  y dibaca f memetakkan x ke y, maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x.

19 4/9/201518 Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1, i  2, u  1, e  4, o  2. b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c. Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan.

20 4/9/201519 Jawab : a. Diagram panah. 1. 2. 3. 4 a. i. u. e. o. BA

21 4/9/201520 b. Diagram cartesius 1 ai u eo 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10

22 4/9/201521 { (a, 1), (i, 2), (u, 1), (e, 4), (o, 2) } c. Himpunan pasangan berurutan

23 4/9/201522 3. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a, dan n(B) = b, maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah b a dan himpunan B ke A adalah a b Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a, b }

24 4/9/201523 c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1} d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b} f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1, n(B) = 1 Banyak pemetaan 1 1 = 1 b. n(C) = 1, n(D) = 2 Banyak pemetaan 2 1 = 2

25 4/9/201524 c. n(E) = 2, n(F) = 1 Banyak pemetaan 1 2 = 1 d. n(G) = 1, n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 31 = 3 e. n(I) = 2, n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 22 = 4 f. n(K) = 5, n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 35 = 243 g. n(M) = 4, n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 54 = 625

26 4/9/201525 f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x). Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y. Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan < x < 6, x daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x  A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c. Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15, maka tentukan nilai x ! 4. Merumuskan suatu fungsi

27 4/9/201526 a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4 x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5 x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6 x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 13 Jawab :

28 4/9/201527 5. Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu, tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

29 4/9/201528 C. Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b f (x) = ax + b Contoh : Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 5x -3 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3 Tentukan : Tentukan : a. Rumus funsi. a. Rumus funsi. b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1. b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1.

30 4/9/201529 Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5. 4 – 3 = 17 untuk x = 4 maka f(4) = 5. 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5.(-1) – 3 = -8 x = -1 maka f(-1) = 5.(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -8 x = -1 adalah -8

31 4/9/201530 2. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3 Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5

32 4/9/201531 Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4. (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2

33 4/9/201532 D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui. Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b. Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b, jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8. Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3

34 4/9/201533 Jawab : a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 - f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = -8 - 6a = 18 6a = 18 a = 3 a = 3 untuk a = 3 untuk a = 3  2a + b = 10 2. 3 + b = 10 6 + b = 10 b = 4 Jadi, nilai a = 3 dan b = 4

35 4/9/201534 b. f (x) = ax + b b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 f (x) = 3x + 4 Jadi, bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 Jadi, bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4 f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = - 9 + 4 = - 9 + 4 = - 5 = - 5

36 4/9/201535 E. Menggambar Grafik Fungsi Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya. 1. Grafik Fungsi Linier Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 x 5, x  C}

37 4/9/201536 Jawab : f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 } {x,f(x)} x+1 x (2,3) 0 1 2 345 1234 56 (0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)

38 4/9/201537 Grafiknya : f (x) = x + 1, x c (0,1,2,3,4,5) {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} Grafiknya : f (x) = x + 1, x  c (0,1,2,3,4,5) {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} 1 12 3 45 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x + 1 x

39 4/9/201538 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x dengan 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2, 0, dan 2 ! (i) bayangan dari -2, 0, dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius, kemudian bidang cartesius, kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus. menjadi suatu garis lurus.

40 4/9/201539 Jawab : a. g (x) = - 2x + 1 a. g (x) = - 2x + 1 1 x-4-3-201 23 -2x 1 g (x) 86420 -2-4 -6 1 97 5 3 -3-5 1 11 111 1

41 4/9/201540 b. (i) Bayangan dari : b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 -2 adalah 5 0 adalah 1 0 adalah 1 2 adalah -3 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) } (2,-3),(3,-5) }

42 4/9/201541 (iii) Grafiknya : 9 0-2-3-4 -2 -3 -4 -5 123 1 2 3 4 5 6 7 8 g (x) = -2x + 1

43 4/9/201542


Download ppt "Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google