Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."— Transcript presentasi:

1

2 Relasi dan Fungsi

3 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

4 4/9/20153 A. RELASI Pengertian Relasi Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B. Relasi dalam matematika misalnya : lebih dari, kurang dari, setengah dari, faktor dari, dan sebagainya. Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 1, 2, 3 }. Jika himpunan A ke himpunan B dinyatakan relasi “ kurang dari “, maka lebih jelasnya dapat ditunjukkan pada gambar di bawah :

5 4/9/20154 Diagram disamping dinamakan diagram panah. Arah relasi ditunjukkan dengan anak panah dan nama relasinya adalah “ kurang dari “ B A Kurang dari

6 4/9/ Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan pasangan berurutan. a. Diagram Panah Contoh : 1. Jika Anto suka sepakbola, Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola. Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga.

7 4/9/ Voli. Basket. Bulutangkis. Sepakbola Anto. Andi. Budi. Badri. BA Suka akan

8 4/9/ Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4, 6, 8 }. Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dari P dan Q dengan hubungan : a. Setengah dari b. Faktor dari Jawab : a QP Setengah dari

9 4/9/20158 b QP Faktor dari

10 4/9/20159 b. Diagram Cartesius Contoh : Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. Satu lebihnya dari b. Akar kuadrat dari

11 4/9/ Jawab : a. Satu lebihnya dari Himpunan B Himpunan A

12 4/9/ Jawab : b. Akar kuadrat dari Himpunan B Himpunan A

13 4/9/ C. Himpunan pasangan berurutan Contoh : Himpunan A = { 1, 2, 3, …, 25} dan B = { 1, 2, 3, …, 10 }. Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : a. kuadrat dari b. dua kali dari c. Satu kurangnya dari

14 4/9/ Jawab : a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) } a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) } b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6), (14,7),(16,8), (18,9),(20,10) } c. { (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,10) }

15 4/9/ B. FUNGSI 1.Pengertian Fungsi Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan yang memasangkan tiap anggota x pada suatu himpunan (daerah asal / domain), dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan / kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh disebut daerah hasil / range fungsi tersebut. Untuk lebih memahami pengertian diatas perhatikan contoh berikut :

16 4/9/ Contoh : Perhatikan diagram panah dibawah ini : B A Daerah kawan/ kodomain Daerah asal/ Domain Daerah hasil/ Range

17 4/9/ Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa : 1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 } disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan { 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).

18 4/9/ Notasi Fungsi Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan dengan huruf kecil f, g, h, dan sebagainya. Misal : f : x  y dibaca f memetakkan x ke y, maka y = f(x) dibaca sama dengan f dari x digunakan untuk menunjukkan bahwa y adalah fungsi dari x.

19 4/9/ Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Contoh : Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 } a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1, i  2, u  1, e  4, o  2. b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c. Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan.

20 4/9/ Jawab : a. Diagram panah a. i. u. e. o. BA

21 4/9/ b. Diagram cartesius 1 ai u eo

22 4/9/ { (a, 1), (i, 2), (u, 1), (e, 4), (o, 2) } c. Himpunan pasangan berurutan

23 4/9/ Banyaknya pemetaan dari dua himpunan Jika n(A) = a, dan n(B) = b, maka banyak pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan A ke B adalah b a dan himpunan B ke A adalah a b Contoh : Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut : a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1} b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a, b }

24 4/9/ c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1} d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c } e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b} f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3} g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5} Jawab : a. n(A) = 1, n(B) = 1 Banyak pemetaan 1 1 = 1 b. n(C) = 1, n(D) = 2 Banyak pemetaan 2 1 = 2

25 4/9/ c. n(E) = 2, n(F) = 1 Banyak pemetaan 1 2 = 1 d. n(G) = 1, n(H) = 3 Banyak pemetaan = 3 e. n(I) = 2, n(J) = 2 Banyak pemetaan = 4 f. n(K) = 5, n(L) = 3 Banyak pemetaan = 243 g. n(M) = 4, n(N) = 5 Banyak pemetaan = 625

26 4/9/ f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan dapat dinyatakan dengan f(x). Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y. Contoh : Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan < x < 6, x daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x  A} a. Tentukan rumus fungsi ! b. Tentukan daerah asal fungsi ! c. Tentukan daerah hasil fungsi ! d. Jika f(x) = 15, maka tentukan nilai x ! 4. Merumuskan suatu fungsi

27 4/9/ a. Rumus fungsi f(x) = x +2 b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 } c. Daerah hasil : f(x) = x + 2 untuk x = 2  f(x) = = 4 x = 3  f(x) = = 5 x = 4  f(x) = = 6 x = 5  f(x) = = 7 Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 } d. f(x) = 15 x + 2 = 15 x = 15 – 2 x = 13 Jadi nilai x = 13 Jawab :

28 4/9/ Dengan tanpa membuat diagram panahnya terlebih dahulu, tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. A = {a, b, c} B = {1, 2} b. A = {1, 2} B = {a, b, c} c. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3} d. A = {a, b, c} B = {1, 2, 3, 4} e. A = {1, 2} B = {a, b, c, d}

29 4/9/ C. Menghitung Nilai Fungsi Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : Untuk menghitung nilai fungsi dapat digunakan rumus : f (x) = ax + b f (x) = ax + b Contoh : Contoh : 1. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x 5x Suatu fungsi ditentukan dengan f : x  5x -3 Tentukan : Tentukan : a. Rumus funsi. a. Rumus funsi. b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1. b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1.

30 4/9/ Jawab : a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 a. Rumus fungsinya f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 b. Nilai fungsi f(x) = 5x – 3 untuk x = 4 maka f(4) = 5. 4 – 3 = 17 untuk x = 4 maka f(4) = 5. 4 – 3 = 17 x = -1 maka f(-1) = 5.(-1) – 3 = -8 x = -1 maka f(-1) = 5.(-1) – 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan x = -1 adalah -8 x = -1 adalah -8

31 4/9/ Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3 Tentukan : a. g ( -2 ) b. Nilai a jika g (a) = -5

32 4/9/ Jawab : a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4. (- 2 ) + 3 = = 11 b. g (a) = - 4a a + 3 = a = - 5 – 3 - 4a = - 8 a = 2

33 4/9/ D. MENENTUKAN BENTUK FUNGSI Suatu fungsi dapat ditentukan bentuknya jika data fungsi diketahui. Bentuk fungsi linier dapat dirumuskan sebagai f (x) = ax + b. Contoh : Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f (x) = ax + b, jika f (2) = 10 dan f (-4) = -8. Tentukan : a. Nilai a dan b b. Bentuk fungsinya c. Bayangan dari – 3

34 4/9/ Jawab : a. f (x) = ax + b f (2) = 2a + b = 10 f (2) = 2a + b = 10  2a + b = 10 f (-4) = -4a + b = -8 -4a + b = -8 - f (-4) = -4a + b = -8  -4a + b = a = 18 6a = 18 a = 3 a = 3 untuk a = 3 untuk a = 3  2a + b = b = b = 10 b = 4 Jadi, nilai a = 3 dan b = 4

35 4/9/ b. f (x) = ax + b b. f (x) = ax + b f (x) = 3x + 4 f (x) = 3x + 4 Jadi, bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 Jadi, bentuk fungsinya f (x) = 3x + 4 c. Bayangan dari – 3 c. Bayangan dari – 3 f (x) = 3x + 4 f (x) = 3x + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 f (- 3) = 3 ( - 3 ) + 4 = = = - 5 = - 5

36 4/9/ E. Menggambar Grafik Fungsi Untuk menggambar grafik fungsi ada cara yang mudah yang dapat dilakukan terlebih dahulu yaitu membuat tabel dengan mendaftar semua daerah asalnya. 1. Grafik Fungsi Linier Contoh : 1. Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1 dengan domain {x/0 x 5, x  C}

37 4/9/ Jawab : f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 } {x,f(x)} x+1 x (2,3) (0,1)(1,2) (3,4)(4,5)(5,6)

38 4/9/ Grafiknya : f (x) = x + 1, x c (0,1,2,3,4,5) {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} Grafiknya : f (x) = x + 1, x  c (0,1,2,3,4,5) {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)} x + 1 x

39 4/9/ a. Buatlah tabel fungsi g : x dengan 2. a. Buatlah tabel fungsi g : x  -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } ! b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan : (i) bayangan dari -2, 0, dan 2 ! (i) bayangan dari -2, 0, dan 2 ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (ii) himpunan pasangan berurutan ! (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada (iii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang cartesius, kemudian bidang cartesius, kemudian hubungkan titik-titik tersebut sehingga hubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi suatu garis lurus. menjadi suatu garis lurus.

40 4/9/ Jawab : a. g (x) = - 2x + 1 a. g (x) = - 2x x x 1 g (x)

41 4/9/ b. (i) Bayangan dari : b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 -2 adalah 5 0 adalah 1 0 adalah 1 2 adalah -3 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) } (2,-3),(3,-5) }

42 4/9/ (iii) Grafiknya : g (x) = -2x + 1

43 4/9/201542


Download ppt "Relasi dan Fungsi 4/9/20152 SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google