Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Bentuk Kuadrat Umum Definitnes Bentuk Kuadrat Turunan Bentuk Kuadrat 22 Mean dan Varian Bentuk Kuadrat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Bentuk Kuadrat Umum Definitnes Bentuk Kuadrat Turunan Bentuk Kuadrat 22 Mean dan Varian Bentuk Kuadrat."— Transcript presentasi:

1 BENTUK KUADRAT 1

2 DAFTAR SLIDE Bentuk Kuadrat Umum Definitnes Bentuk Kuadrat Turunan Bentuk Kuadrat 22 Mean dan Varian Bentuk Kuadrat

3 BENTUK KUADRAT 33 Suatu bentuk kuadrat (quadratic form) adalah suatu fungsi dari k variabel x 1,…,x k : Q(x) = x'Ax dimana: dan A adalah matriks simetris (non simetris) k × k A disebut matriks dari quadratic form.

4 BENTUK KUADRAT 44 Karena quadratic forms hanya mengandung bentuk kuadrat dan crossproducts, maka dapat ditulis: Misalkan kita mempunyai: maka

5 LATIHAN 55 Tulis dalam bentuk kuadrat x’Ax, dimana A adalah simetris. 1. 2x 2 – 8xy – 5y 2 – 6yz –7z 2 + xz 2. 2x 2 – xz + 9y 2 + 3yz 3. 2xy + 4xz + 6yz

6 DEFINITNES BENTUK KUADRAT 66 Rules for determining if a k x k symmetric matrix A (or equivalently, its quadratic form x’Ax) is nonnegative definite (positive semidefinite) or positive definite: -A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iff x’Ax  0 untuk semua x kecuali x = 0 -A is a positive definite matrix iff x’Ax > 0 untuk semua x kecuali x = 0.

7 DEFINITNES BENTUK KUADRAT 77 Teorema: Jika A memiliki diagonal element a ii, i = 1,…,k -A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iff a ii  0, i = 1,…,k -A is a positive definite matrix iff a ii > 0, i = 1,…,k

8 DEFINITNES BENTUK KUADRAT 88 Teorema: Jika A memiliki eigenvalues l 1, l 2, …, l k -A is a nonnegative definite (positive semidefinite) matrix iff l i  0, i = 1,…,k -A is a positive definite matrix iff l i > 0, i = 1,…,k

9 DEFINITNES BENTUK KUADRAT 99 -A positive definite  optimum maximum, unique solution. A positive semidefinite  optimum minimum, many solution. -A negative definite  optimum minimum, unique solution. A negative semidefinite  optimum maximum, many solution. A indefinite  saddel point.

10 LATIHAN 1010 Selidiki apakah bentuk kuadratnya positive definite atau non negative definite:

11 TURUNAN BENTUK KUADRAT 1111 Jika u = f(x) merupakan fungsi dari variabel x 1, x 2, …, x p dalam vektor x = (x 1, x 2, …, x p )’ dan  u/  x 1,  u/  x 2,…,  u/  x p, merupakan turunan parsial. Maka  u/  x, didefinisikan menjadi:

12 TURUNAN BENTUK KUADRAT 1212  Jika u = a’x = x’a dengan a’ = (a 1, a 2, …, a p ) adalah vektor konstanta, maka  Jika u = x’Ax dengan A adalah matriks simetris konstanta, maka

13 MEAN DAN VARIANS 1313  Vektor random: vektor yang elemen- elemennya adalah variabel random.  Matriks random: matriks yang elemen- elemennya adalah variabel random.  Nilai harapan matriks(vekor) random adalah matriks (vektor) yang terdiri dari nilai ekspektasi tiap-tiap elemennya.

14 MEAN DAN VARIANS 1414  Nilai harapan vektor random y berukuran p  1 didefinisikan sebagai vektor dari nilai harapan p variabel random y 1, y 2,…, y p dalam vektor y.

15 MEAN DAN VARIANS 1515 Matriks kovarians:

16 MEAN DAN VARIANS 1616  Jika a vektor konstanta p  1 dan y vektor random dengan mean  matriks kovarians , maka z = a’y :

17 MEAN DAN VARIANS 1717  Jika y vektor random, X matriks random, a dan b vektor konstanta, A dan B matriks konstanta, z = Ay dan w = By, maka :

18 LATIHAN 1818 Carilah vektor  dan matriks  dari tabel peluang variabel random berikut: x 1 \x ,240,06 00,160,14 10,400,00

19 LATIHAN 1919 x’=[x 1, x 2 ] vektor acak dengan vektor mean  ’=[  1,  2 ] dan matrik varians- kovarians: Cari vektor mean dan matrik kovarians untuk kombinasi linier: z 1 = x 1 – x 2 dan z 2 = x 1 + x 2

20 MEAN DAN VARIANS 2020  Jika y vektor random dengan mean  dan matriks kovarians  dan jika A matriks konstanta yang simetris, maka.  Jika y berdistribusi N p ( ,  ), maka

21 pertanyaan


Download ppt "BENTUK KUADRAT 1. DAFTAR SLIDE Bentuk Kuadrat Umum Definitnes Bentuk Kuadrat Turunan Bentuk Kuadrat 22 Mean dan Varian Bentuk Kuadrat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google