Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi."— Transcript presentasi:

1

2

3 B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Silabus ◊ Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA

4 B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Matematika Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar Silabus ◊ Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standart Kompetensi Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar ► Menentukan pola barisan bilangan sederhana ► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri ► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri ► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

5 B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Indikator Pencapaian Tujuan Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Silabus ◊ Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut: ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

6 B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Pengalaman Belajar Tujuan Pembelajaran Matematika Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Silabus ◊ Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : ◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan ◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio. ◦ Menentukan pola barisan bilangan. ◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama ◦ Deret tak hingga Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

7 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika 1/6 Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

8 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika 2/6 Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U 1 = 0. Adapun suku keduanya, U 2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U 2 - U 1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah U n – U n-1 = 1. Pada barisan aritmetika, berlaku U n – U n-1 = b sehingga U n = U n-1 + b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

9 a + 3ba + 2ba + ba B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika 3/6 Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut : +b +b … U 1 U 2 U 3 U 4 U n Tampak bahwa, U n = a + (n – 1)b Mulai dengan suku pertama a Jumlahkan dengan beda b Tuliskan jumlahnya a + (n-1)b Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

10 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika 4/6 Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah U n = a + (n – 1)b di mana, U n = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

11 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian : Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah a + (n-1) b U n = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

12 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Aritmetika Deret Aritmetika Materi ◊ Barisan Aritmetika Contoh 6/6 b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah U 25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-25 Penyelesaian :

13 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi ◊ Deret Aritmetika 1/5 Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika : Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk umum : U 1 + U 2 + U 3 + … + U n atau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

14 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi ◊ Deret Aritmetika 2/5 S n = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut. S n = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan S n = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) S n = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a 2 S n = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Oleh karena, maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut : U n Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

15 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi ◊ Deret Aritmetika 3/5 Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah atau di mana, S n = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = beda U n = suku ke-n Catatan : 1.Barisan dituliskan sebagai berikut a 1, a 2, a 3, …, a n 2. Deret dituliskan sebagai berikut a 1 + a 2 + a 3 + … + a n Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

16 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 4/5 1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya. Penyelesaian : Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5 Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah sehingga a = 2 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!

17 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Aritmetika Barisan Aritmetika Materi ◊ Deret Aritmetika Contoh 5/5 2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama Rp ,00 dan akan mengalami kenaikan Rp ,00 setiap bulan. Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember 2005? Penyelesaian : Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a = Rp ,00 dan beda b = Rp ,00 Juli – Agustus 2004 November – Desember 2005 November – Desember 2004 September – Oktober 2004 Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005 adalah Rp ,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi … Bersihkan!!

18 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi ◊ Barisan Geometri 1/6 Deret Geometri Tak Terhingga Niko mempunyai selembar kertas. 1 bagian kertas Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. Kertas terbagi menjadi 2 bagian yang sama besar Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya. Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya. Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

19 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi ◊ Barisan Geometri 2/6 Deret Geometri Tak Terhingga … Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). 142 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

20 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi ◊ Barisan Geometri 3/6 Deret Geometri Tak Terhingga Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum : U 1, U 2, U 3, …, U n atau a, ar, ar 2, …, ar n-1 Pada barisan geometri, berlaku sehingga Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

21 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi ◊ Barisan Geometri 4/6 Deret Geometri Tak Terhingga Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut : x r x r … Mulai dengan suku pertama a Kalikan dengan rasio r Tuliskan hasil kalinya a arar 2 ar 3 ar n-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

22 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 5/6 Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri a. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!

23 B a r i s a n d a n D e r e t Barisan Geometri Deret Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Barisan Geometri Contoh 6/6 b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Diketahui barisan tentukanlah : a. Rumus suku ke-n b. Suku ke-8 Penyelesaian : Bersihkan!!

24 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 1/2 Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri. Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri. Bentuk umum : U 1 + U 2 + U 3 + … + U n atau a + ar + ar 2 + … + ar n-1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

25 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Barisan Geometri Materi Deret Geometri Tak Terhingga ◊ Deret Geometri 2/2 S n = a + ar + ar 2 + … + ar n-1 … Persamaan 1 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut : rS n = ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n … Persamaan 2 Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 S n – rS n = (a + ar + ar 2 + … + ar n-1 ) – (ar + ar 2 + ar 3 + … + ar n ) S n (1 – r) = a – ar n Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah Catatan : Rumus jumlah n suku pertama deret geometri : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

26 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga 1/6 Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1. Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, maka r n menuju 0. Akibatnya, Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

27 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga 2/6 Kasus II Jika, maka untuk, nilai makin besar. Untukdengan n ganjil didapat Untukdengan n genap didapat Untukdidapat Akibatnya, Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar). Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

28 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga Contoh 3/6 1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian : Didapat r = 2 kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8 kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

29 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga Contoh 4/6 Penyelesaian : Jumlah n suku pertama deret ini adalah Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah Catatan : Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

30 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga Contoh 5/6 2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x 2 + x 3 + … konvergen Penyelesaian : Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1 Sehingga -1 < x < 1 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!

31 B a r i s a n d a n D e r e t Deret Geometri Tak Terhingga Barisan Geometri Materi Deret Geometri ◊ Deret GeometriTak Terhingga Contoh 6/6 3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua? Penyelesaian : Panjang potongan yang paling pendek merupakan U 1 sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U 5 Jadi, U 1 = 2 cm dan U 5 = 162 cm Dari U 1 = 2 cm, didapat a = 2 cm Dari U 5 = 162 cm, didapat ar 4 = 162 cm Oleh karena a = 2 cm, maka ar 4 = 162 cm Didapat r 4 = 81 cm, jadi r = 3 Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!

32 B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Aplikasi Barisan dan Deret Barisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Contoh : Rina menanam modal sebesar Rp ,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun? Penyelesaian : Misalkan : M = modal awal, M = Rp ,00 b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 M n = modal setelah ditambah bunga majemuk Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp ,00 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Bersihkan!!

33 B a r i s a n d a n D e r e t ◊ Evaluasi Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

34 B a r i s a n d a n D e r e t 1.Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan yang habis dibagi 7 adalah …. A Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 1 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi B C D E

35 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah. Suku kelima deret tersebut adalah …. 1 ◊ Evaluasi 2 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

36 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 3.Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah. maka deret tersebut adalah …. ◊ Evaluasi 3 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

37 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah. Suku ke-100 adalah … ◊ Evaluasi 4 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

38 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 5.Diketahui deret bilangan … Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …. ◊ Evaluasi 5 dari 10 soal Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

39 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 6 dari 10 soal 6. Jumlah 10 suku pertama deret a + a + a + …. adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C E D

40 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 7 dari 10 soal 7. U n adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan U n-1 – U n = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah … Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi AD B C E

41 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 8 dari 10 soal 8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah … Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

42 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 9 dari 10 soal 9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah …. Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

43 B a r i s a n d a n D e r e t Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 ◊ Evaluasi 10 dari 10 soal 10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a 1, a 2, a 3, …, a 10. Jika a 1 = 2p + 25, a 2 = -p + q, a 3 = 3p + 7, dan a n+1 – a n untuk n = 1, 2, 3, …, 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah … Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi A B C D E

44 B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

45 B a r i s a n d a n D e r e t Author Nama : Rizcha Agustin Tempat/Tgl/Lahir: Surabaya, 05 Agustus 1990 Alamat : Dsn. Karangnongko, Sukodono – Sidoarjo Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi

46 B a r i s a n d a n D e r e t Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano ( ), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana). Biografi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.

47 B a r i s a n d a n D e r e t Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan). Biogarfi Fibonacci Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi Barisan dan Deret Evaluasi Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.) Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.

48 Software Pendukung Microsoft Power Point-Office 2007 Buku Referensi Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Oleh Pesta E. S. dan Cecep Anwar H. F. S. Terima Kasih kepada : Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd dan Teman-Teman Angkatan 2009 S e l e s a i Wassalamu’alaikum Wr. Wb.


Download ppt "B a r i s a n d a n D e r e t Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Silabus Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri Aplikasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google