Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KELOMPOK IV Lisyawati 200913500509 Ivi Mukhofilah 200913500472 Nisa Nurmila 200913500468 Nuryati200913500545.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KELOMPOK IV Lisyawati 200913500509 Ivi Mukhofilah 200913500472 Nisa Nurmila 200913500468 Nuryati200913500545."— Transcript presentasi:

1

2 KELOMPOK IV Lisyawati Ivi Mukhofilah Nisa Nurmila Nuryati

3

4 BERANDA

5

6 PENGERTIAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan titik O di bidang yang berjarak tetap r (jari-jari) terhadap suatu titik O (titik pusat). r O HOME

7 1. Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari x y O r P(x,y) x x 2 + y 2 = r 2 A. Persamaan lingkaran

8 7 (x – a) 2 + (y - b) 2 = r 2 Pusat lingkaran (a,b), r = jari-jari a ( a, b) b (0,0) 2. Pusat (a,b) dan jari-jari r x y

9 8 x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum Pusat (- ½ A, - ½ B) r =

10 1.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 6 ! Contoh soal

11 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)! HOME

12 A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1.GARIS SINGGUNG LINGKARAN ADALAH GARIS YANG MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN TEGAK LURUS TERHADAP DIAMETER LINGKARAN YANG MELALUI TITIK SINGGUNGNYA GARIS SINGGUNG LINGKARAN A O B. Persamaan GARIS SINGGUNG LINGKARAN

13 O A B Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras. AB 2 = OA 2 - OB 2 Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran

14 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O Contoh soal

15 Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB 2 = OA 2 - OB 2 = = = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

16 GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN

17 MM A NN D C B Pada gambar di atas, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.

18 MM P NN S Q R Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di atas tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam

19 1. Garis Singgung Persekutuan dalam M   N A B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

20 AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN CN 2 = MN 2 - MC 2 AB 2 = MN 2 - ( r 1 + r2 r2 )2)2 M M   N  N A B C r1r1 r2r2 r2r2

21 M   N A B Jika : AM = 6 cm, BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB. Contoh soal

22 AB 2 = MN 2 -( r1 r1 + r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm M   N A B

23 2. Garis Singgung Persekutuan Luar M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

24 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB 2 = MN 2 - ( r 1 - r2 r2 )2)2 M M   N  N A B C r1r1 r2r2

25 M   N A B Jika : AM =13 cm, BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB. Contoh soal

26 AB 2 = MN 2 -( r1 r1 - r2 r2 )2)2 = ( )2)2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 24 cm M   N A B HOME

27 EVALUASI 1.Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : x 2 + y 2 = 16 x 2 + y 2 = 4 x 2 - y 2 = 16 4x 2 + 4y 2 = 4 4x 2 - 4y 2 = 4

28 2.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) ! x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12 = 0 x 2 + y 2 - 4x + 6y - 6 = 0 x 2 + y 2 - 4x + 6y - 12 = 0 x 2 + y 2 - 4x + y - 12 = 0 x 2 + y 2 = 12

29 3.Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B ! x 2 + y 2 = 16 x 2 + y 2 - 7x - 3y + 6 = 0 x 2 - y 2 – 7x – 3y = 16 4x 2 + 4y 2 = 4 4x 2 - 4y 2 = 4

30 4.Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (5,2) dan berjari-jari 7 ! x 2 + y x – 4y – 20 = 0 x 2 - y 2 – 10x – 4y – 10 = 0 x 2 + y 2 – 10x – 4y – 20 = 0 x 2 + y 2 – 10x – 4y – 10 = 0 x 2 - y 2 – 10x – 4y – 20 = 0

31 5.Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41 maka nilai a adalah…. 10 atau atau -3 8 atau -8 2 atau -2 4 atau -4

32 6.Jika : AM = 7 cm, BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Tentukan jarak kedua pusatnya (MN). 25 cm 26 cm 27 cm 28 cm 29 cm M N N A B 

33 9,50 cm 8,9 cm 7,9 cm 6,97 cm 9,79 cm MM  N A B 7.Jika : AM =4 cm, BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Tentukan panjang garis singgung AB.

34 0,5 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 8.Jika : AM = 7 cm, MN = 26 cm dan AB = 24 cm. Tentukan panjang jari-jari BN. MM N N A B

35 1 cm 4 cm 6 cm 3 cm 7 cm 9.Jika : BN = 2 cm, AB = 12 cm dan MN = 13 cm. Tentukan panjang AM. M   N A B

36 22 cm 12 cm 27 cm 16 cm 20 cm 10.Jika : AD = 17 cm, CD = 25 cm dan BC = 2 cm. Tentukan panjang AB. D D   C  C A B

37 PEMBAHASAN

38

39 Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41, berarti (2a) 2 + (-5) 2 = 41 4a = 41 4a 2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2 5.

40 MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 ) 2 = ( ) 2 = = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. MM  N A B 6. MM  N A B AB 2 = MN 2 -( r 1 - r 2 ) 2 = ( ) 2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm. 7.

41 MN 2 = AB 2 + ( r 1 + r 2 ) = ( 7 + r ) = ( 7 + r ) 2 ( 7 + r ) 2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) =  100 = r = 10 r = 10 – 7 r = 3 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm. 8.

42 ( r 1 - r 2 ) 2 = MN 2 - AB 2 ( r ) 2 = ( r ) 2 = = ( r ) = r = 5 r 1 = = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm. 9.

43 10. D D   C  C A B AB 2 = CD 2 -( r 1 - r 2 ) 2 = ( ) 2 = 625 – 225 = 400 AB = √ 400 = 20 cm HOME

44 SAYANG JAWABAN ANDA SALAH BERANDA

45 SELAMAT JAWABAN ANDA BENAR BERANDA

46 Peran serta lingkaran dalam kehidupan sehari – hari 1.Ide pembuatan jam, sebagai pengatur waktu 2.Ide pengukuran sudut, dalam bidang teknik 3.Siklus waktu dalam 1 hari 4.Siklus hari dalam satu minggu 5.Siklus bulan dalam satu tahun 6.Siklus rantai makanan, dalam biologi 7.Siklus kehidupan manusia MOTIVASI

47 SELAMAT BELAJAR SEKIAN & TERIMAKASIH


Download ppt "KELOMPOK IV Lisyawati 200913500509 Ivi Mukhofilah 200913500472 Nisa Nurmila 200913500468 Nuryati200913500545."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google