Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DERET TAYLOR DAN MAC LAURIN FUNGSI DUA PERUBAH Yulvi zaika.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DERET TAYLOR DAN MAC LAURIN FUNGSI DUA PERUBAH Yulvi zaika."— Transcript presentasi:

1 DERET TAYLOR DAN MAC LAURIN FUNGSI DUA PERUBAH Yulvi zaika

2 DERET TAYLOR UNTUK SATU VARIABLE BEBAS Deret Pangkat: ao + a 1 (x-h)+ a 2 (x-h) 2 + a 3 (x-h) 3 ………an(x-h) n …… Suatu fungsi yang didefenisikan sebagai deret pangkat f(x)=ao + a 1 (x-h)+ a 2 (x-h) 2 + a 3 (x-h) 3 ………an(x-h) n …… Deret Taylor untuk delta (kenaikan) yang kecil f(x)=f(h) + f(b)’(x-h)+ f(h)’’ (x-h) 2 + f(h)’’’ (x-h) 3 ……… f(b) n (x-h) n …… 2! 3! n! Bila h=0 maka deret menjadi deret Maclaurin f(x)=f(0) + f(0)’(x)+ f(0)’’ (x) 2 + f(0)’’’ (x) 3 ……… f(0) n (x) n …… 2! 3! n! (354)

3 DERTER TAYLOR UNTUK DUA VARIABLE BEBAS Jika z=f(x,y); kenaikan terjadi arah x dan y maka Z+ z=(x+h, y+k); dimana h = keneikan arah x dan k = kenaikan arah y  Untuk R fx(x,y) = df(x,y)/dx dan fxx(x,y)=d2f(x,y)/dx2 Dari R ke Q maka (x+h) konstan : y berubah (y+k) (2) (1)

4 CONTINUE Untuk mendapatkan formulasi kenaikan pada y dari persamaan kenaikan terhadap x yaitu f(x+h,y) maka dapat dilakukan dengan menurunkan persamaannya. Turunan ke dua terhadap y Persamaan (2) menjadi

5 TEOREMA TAYLOR UNTUK 2 VARIABLE BEBAS Bila persamaan yang diambil hanya sampai turunan kedua maka akan menjadi Jika z=f(x,y); h=dx dan k=dy maka teorema taylor dapat ditulis Bila z dipindahkan ke kiri maka Karena dx dan dy kenaikan yang kecil sehingga turunan berikutnya akan menjadi lebih kecil sehingga bias diabaikan, maka persamaannya akan menjadi

6 CONTINUE Dapat digambarkan sbg berikut

7 CONTOH SOAL

8 PERUBAHAN VARIABEL Bila z=f(x,y) dimana x, y juga merupakan fungsi dari variable bebas u dan v. formulasi untuk dz/du dan dz/dv. Persamaan awal adalah: Dengan membagi dengan du dan dv maka:

9 CONTOH Jika z= x 2 -y 2 dan x=r cos  dan y= r sin  tentukan dz/d  ; dz/dr; d 2 z/d  2 ; d 2 z/dr 2 Solusi:

10 FUNGSI INVERS Bila z=f(x,y) dan x dan y merupakan fungsi dari variable u dan v yang dinyatakan dalam fungsi u=g(x,y) dan v= h(x,y). Kita bias menentukan dx/du; dx/dv;dy/du; dy/dv serta dz/dx dan dz/dy Contoh: Jika z=f(x,y) dan u=e x cosy dan v=e -x sin y tentukan dx/du dan dx/dv (1) (2)

11 CONTINUE (1) (2) Jumlahkan Menentukan dy (1) (2) Jumlahkan

12 RUMUSAN Menentukan dx Jika z=f(x,y) dan x=g(u,v); y=h(u.v) maka Untuk menentukan du dan dv eliminasi dy Kurangkan Menentukan dy Eliminasi dx

13 CONTINUE Dari jawaban di atas terlihat bahwa pembaginya sama sehingga bias dinyatakan dengan determinan yang disebut dengan Jacobian


Download ppt "DERET TAYLOR DAN MAC LAURIN FUNGSI DUA PERUBAH Yulvi zaika."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google