Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h),

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h),"— Transcript presentasi:

1 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

2 Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h), suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x=x o jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) > f(x o ) > f(x o + h), Jika f’(x o )>0, maka f(x) adalah fungsi naik di x=x o ; Jika f’(x o )<0, maka f(x) adalah fungsi turun di x=x o ; Jika f’(x o )=0, maka f(x) adalah fungsi stasioner di x=x o ;

3 SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) Fungsi Naik (a) Fungsi Turun (b)

4 CONTOH

5 SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA

6 CONTOH 2

7

8 b.

9 TABEL TURUNAN X Y’ Kemiringan +/+/ \-\ /+/

10 c.

11 c. LANJUTAN Titik potong dengan sumbu y maka x=0 Y=-2 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0,-2) Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa: Grafik naik pada selang (-~,-5)dan(1,~) dan turun Pada interval selang (-5,1)

12 LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5,98) (1,-10) (0,-2) (-0,127,0) (-7,873,0) (2,0) Y X

13 Catatan : dimana m = gradien Y=f(x) x 1 x 2 X y2y2 y1y1 yy xx  y = mx + c

14 m suatu gradien 2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x 1, y 1 ) adalah y = mx + (y 1 – mx 1 ) dimana m = f’(x) Maka dapat disimpulkan :

15 3. Beberapa keadaan garis : a. Jika m > 0, maka garis naik. b. Jika m < 0, maka garis turun. c. Jika m = 0, maka garis mendatar.

16 4. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva : 1. f’(x 1 ) +0- Keadaan/-\ Berarti titik stasionernya maksimum di (x 1, f(x 1 )), maka Nilai maksimum fungsi adalah y maks = f(x 1 ) Bentuk gambarnya

17 2. f‘(x 2 ) 0+ Keadaan\/ Berarti titik stasioner minimum di titik (x 2, f(x 2 )). Maka nilai minimum fungsi adalah : y min = f(x 2 ) Bentuk gambarnya

18 3. f‘(x 3 ) +0+ Keadaan// berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x 3, f(x 3 )) Bentuk gambarnya

19 4. f‘(x 2 ) 0 Keadaan\\ Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x 4, f(x 4 ))

20 TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

21 1. TURUNAN Y=SIN X

22 2. TURUNAN Y=COS X

23 3. TURUNAN Y=TAN X

24 CONTOH 3 Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut: 1.f(x) = 4sinx – 2cosx 2.f(x) = 2sinxcosx

25 JAWAB 1.f(x) = 4sinx – 2cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2.dcosx =4cosx+2sinx 2. f(x) = 2sinxcosx = sin 2x f ‘(x) = d2x.dsin2x =2cos2x

26 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA P(X,f(X)) f(x+h)-f(x) h Q(x+h,f(x+h)) x x+h l g

27 RINGKASAN MATERI

28 CONTOH 4

29 CONTOH 5

30 TERIMA KASIH


Download ppt "FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN. Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di titik x= x o, jika untuk h positip dan cukup kecil, f(x 0 – h) ≤ f(x o ) ≤ f(x o + h),"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google