Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN DIFERENSIAL.  Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope x i diberi turunan pertama.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN DIFERENSIAL.  Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope x i diberi turunan pertama."— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN DIFERENSIAL

2  Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope x i diberi turunan pertama.

3  Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya!

4  Untuk x = 0  y = 1  Untuk x = 0,25 y i+1 = y i + f(x i, y i ).h = 1 + f(0,1).0,25 = = 1  Untuk x = 0,5 y i+1 = y i + f(x i, y i ).h = 1 + f(0,25;1).0,25 = = 1,0625

5  Untuk x = 0,75 y i+1 = y i + f(x i, y i ).h = 1, f(0,5;1,0625).0,25 = = 1,1914  Untuk x = 1 y i+1 = y i + f(x i, y i ).h = 1, f(0,75;1,1914).0,25 = = 1,3961

6 xy 01 0,251 0,51,0625 0,751, ,3961

7  Nilai eksak

8  Pada saat x = 0; y = 1  Persamaan

9  Untuk x = 0,25

10  Untuk x = 0,5

11  Untuk x = 0,75

12  Untuk x = 1

13 xy Euler y sebenarnya tt 0110 % 0,2511,03153,0538 % 0,51,06251,12895,8818 % 0,751,19141,30108,4243 % 11,39611,562510,6496 %

14  Untuk memperbaiki Metode Euler, digunakan Metode Heun dengan cara perbaikan dari perkiraan nilai slopenya.  Perbaikan perkiraan slope tersebut, ditempuh melalui nilai turunan dari slope-nya pada titik awal. Kemudian mencari turunan slope-nya pada titik akhir dan nilai tersebut dirata- ratakan.

15  Langkah-langkah Metode Heun: 1. Mencari slope awal = f(x i, y i ) 2. Slope awal pada no.1 digunakan untuk ekstrapolasi nilai, dengan rumus

16 3. Persamaan prediktor ( ) digunakan untuk mencari slope akhir (sebut dengan ), dengan rumus 4. Mencari slope rata-rata (sebut dengan )

17 5. Slope rata-rata ini yang sebenarnya digunakan untuk mengekstrapolasikan y i ke y i+1 y i+1 = y i + (slope rata-rata).h

18  Selesaikan persamaan differensial pada interval x = 0 s/d x = 1, h = ¼. Pada saat x = 0, nilai y = 1. Hitung kesalahan sebenarnya!

19

20

21

22

23 xy Heun y sebenarnya tt 0110 % 0,251,03131,03150,01939 % 0,51,12841,12890,0443 % 0,751,30011,30100,06918 % 11,56081,56250,1088 %


Download ppt "PERSAMAAN DIFERENSIAL.  Menghitung persamaan differensial melalui taksiran langsung dari slope x i diberi turunan pertama."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google