Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar."— Transcript presentasi:

1

2

3 Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar SILABUS Peta Konsep Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

4 Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar : 1.Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga. 2.Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Tujuan pembelajaran MTK Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar SILABUS Peta Konsep Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

5 Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri adalah sebagai berikut: 1.Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 2.Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai- nilai di sekitar titik tersebut. 3.Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. 4.Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. 5.Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. 6.Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. 7.Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar SILABUS Peta Konsep Evaluasi Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

6 Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi dan Bentuk Tak Tentu Fungsi Aljabar dan trigonometri adalah adalah siswa diajak untuk: 1.Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 2.Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai- nilai di sekitar titik tersebut. 3.Menghitung limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. 4.Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. 5.Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. 6.Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. 7.Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. 8.Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan SILABUS Peta Konsep Evaluasi Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

7 Silabus PETA KONSEP Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak hingga Menghitung limit fungsi aljabar Menghitung limit fungsi trigonometri

8 Arti limit di tak berhingga Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1. Jika variabel x diganti 3, maka f(x) = 2.3 – 1 = 5. Berapa nilai yang didekati f(x) jika variabel x mendekati 3? Untuk menjawab pertanyaan ini diperlukan tabel sebagai berikut : x 1,51,752,52,752,852,952,972,982,99... fx) 22,544,54,74,94,944, Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f(x) mendekati 5. Apakah nilai f(x) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3? Untuk menjawabnya diperlukan tabel sebagai berikut : x...3,013,103,253,753,804,004,25... f(x)...5,025,25,56,56,677,5...

9 artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) mendekati nilai L. Arti limit di tak berhingga Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak lebih besar dari3, maka nilai f(x) mendekati 5. Sehingga dikatakan bahwa fungsi f(x) = 2x – 1 mempunyai limit 5 untuk x mendekati 3 dan ditulis “jika f(x) = 2x – 1, maka ”. Grafik dari f(x) = 2x – 1 seperti dibawah ini y x 5 3 Dari uraian diatas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut f(x) = 2x – 1

10 Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Diketahui jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis, maka nilai akan mendekati nol, dikatakan limit dari untuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan ditulis :

11 Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Limit fungsi yang berbentuk dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan x n, n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka :

12 Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Contoh : Hitunglah Penyelesaian :

13 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Dalam matematika, limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Notasi dijabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat x mendekati a sama dengan L". Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama. Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikan. Sedangkan limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikan.

14 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Misal, diberikan suatu limit fungsi : Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama.   Dikarenakan nilai limit kiri dan nilai limit kanan berbeda, maka limit fungsi tersebut tidak ada.

15 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk berikutnya, perhatikan fungsi dibawah ini Limit fungsi tersebut, tidak terdefinisi di x = 3 karena daerah asal fungsi f adalah{x | x ≠ 3). Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. x2,992,9992, ,00013,0013,01 f(x)5,995,9995, ,00016,0016,01 Berdasarkan tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Oleh karena x + 3 mendekati 6 jika x mendekati 3 maka mendekati 6 jika x mendekati 3.

16 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Meskipun fungsi f(x) tidak terdefinisi untuk x = 3, tetapi fungsi tersebut mendekati nilai 6 pada saat x mendekati 3. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi tersebut adalah 6. Selanjutnya, perhatikan pula bentuk fungsi berikut. Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. x2,992,9992, ,00013,0013,01 f(x) = x+35,995,9995, ,00016,0016,01 Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi,

17 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Dapat disimpulkan bahwa dapat diperoleh tanpa menggunakan Tabel diatas Ketika x mendekatiTabel diatas 3, nilai x + 3 akan mendekati 6. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Secara umum, mengandung arti bahwa jika x mendekati atau menuju ke a, tetapi berlainan dengan a maka f(x) menuju ke L.

18 Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Perhatikan fungsi f(x) = 2x pada tabel di bawah ini. x01,51,722,52,62,752,852,952,982, f(x)133,5455,25,55,705,905,965, Dari tabel terlihat jika nilai x diperbesar hingga mendekati 3, maka nilai f(x) mendekati 6, dikatakan bahwa limit dari 2x untuk x mendekati 3 adalah 6 ditulis : Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

19 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan, maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 1.Jika f(a) = C, maka nilai = f(a) = C 2.Jika f(a) =, maka nilai 3.Jika f(a) =, maka nilai 4.Jika f(a) =, maka nilai, maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), dan (3). Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

20 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1.Menentukan limit dengan cara mensubstitusikan secara langsung Contoh : Hitunglah nilai dari Penyelesaian : Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

21 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI 2. Menentukan limit dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu Jika dengan cara substitusi langsung pada diperoleh bentuk (bentuk tak tentu), maka lakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f (x) dan g(x). Kemudian, sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut. Dimana P(a) ≠ 0 dan Q(a)≠ 0 Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

22 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Contoh : Tentukan limit fungsi Penyelesaian : Agar tak muncul bentuk tak tentu, maka kita faktorkan x 2 – 4 Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

23 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI 3. Menentukan limit dengan cara mengalikan faktor sekawan Jika pada diperoleh bentuk tak tentu untuk x = a dan sulit untuk memfaktorkan f(x) dan g(x), lakukan perkalian dengan faktor sekawan dari g(x) atau f(x). Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

24 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Penyelesaian : Agar tidak muncul bentuk tak tentu, kalikanlah dengan Kembali ke Soal Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

25 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI O x r r C B A D Perhatikan gambar di atas Dari gambar di samping diketahui panjang jari-jari lingkaran = r, besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD tegak lurus OA untuk 0 < x < ½π Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

26 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI O x r r C B A D Menghitung Limit Fungsi Aljabar Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

27 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Maka atau Dari persamaan : Menghitung Limit Fungsi Aljabar Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

28 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Menghitung Limit Fungsi Aljabar Maka atau Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

29 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Menghitung Limit Fungsi Aljabar Dengan cara yang sama didapat rumus : Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri

30 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Menghitung Limit Fungsi Aljabar Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Contoh : Carilah nilai Penyelesaian :

31 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ϵ R maka berlaku : a. Contoh : b. Contoh 1 : Tentukan Penyelesaian : Contoh 2 : Tentukan Penyelesaian :

32 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI c. Contoh 1 : Tentukan Penyelesaian : Contoh 2 :Tentukan Penyelesaian :

33 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI d. Contoh 1: Tentukan nilai Penyelesaian : Contoh 2: Tentukan nilai Penyelesaian :

34 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI e. Contoh : Tentukan nilai Penyelesaian:

35 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI f. Contoh : Tentukan nilai Penyelesaian :

36 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI g. Contoh : Tentukan Penyelesaian :

37 Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI h. Contoh : Tentukan Penyelesaian :

38 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 LET’S GO !!!!

39 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1. Nilai adalah... A A 2 B B 3 C C 4 D D 5 6 E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0

40 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 2. adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H ∞ Waiting Your Answer 0

41 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 3. Nilai adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

42 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 4. Nilai adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

43 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 5. Hitunglah nilai dari A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

44 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 6.Jika dan Maka nilai dari adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

45 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 7. adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

46 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 8. Nilai A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

47 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 9. adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0

48 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri 10. adalah... A A B B C C D D E E Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer 0

49 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Augutin Louis Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit.... Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi adalah adalah siswa diajak untuk: Peta konsep mempermudah kita mengetahui apa saja yang akan dipelajari pada materi subpokok bahasan Limit Fungsi Secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut.... artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan....., maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus..... Untuk memantapkan hasil pembelajaran. Kita memerlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Melalui materi yang telah diajarkan,

50 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Nama: Hanna Pratiwi Arkham Kelas : A NIM : D Alamat: Ds. Plumbungan RT 01 RW 01. Sukodono, Sidoarjo No. HP :

51 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Augutin Louis Cauchy lahir di Paris. karena kesehatan yang buruk, ia disarankan oleh memusatkan perhatiannya pada matematika. Selama karirnya ia menjabat sebagai mahaguru di Ecole Polytechnique, Sorbone dan College de France. Sumbangan-sumbanagn matematisnya cemerlang dan jumlahnya sangat banyak. Produktivitasnya sangat hebat sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi ukuran makalahnya dalam majalah ilmiah untuk mengatasi keluaran Cauchy. walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke 17, dasar- dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit. Sumbangsih Chauchy Banyaknya karya Cauchy dapat diperbandingkan dengan karya Euler. Menghasilkan 789 makalah adalah sebuah prestasi istimewa. Tabiat Cauchy yang dapat disebut “unik” mampu memberi warna tersendiri bagi riwayat matematikawan. Cauchy tidak hanya meletakkan dasar analisis bilangan riil dan bilangan kompleks, yang membuat namanya terkenal namun mencakup bidang-bidang lain.

52 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Chauchy ikut berperan dalam pengembangan fisika matematikal dan mekanika teoritikal, teori elastisitas dan penelitiannya tentang teori cahaya, dimana mencakup penemuan teknik-teknik matematika baru seperti transformasi Fourier, diagonalisasi matriks dan kalkulus residu-residu. Permutasi dan kombinasi serta determinan melengkapi khazanah matematika dan aplikasinya makin hari makin jelas manfaatnya yaitu untuk menyelesaikan problem- problem matematika, mekanika maupun fisika. Yang tertinggal dari Cauchy adalah unik. Cauchy tidak populer diantara rekan- rekan kerjanya. Baginya kedudukan atau jabatan harus didasarkan pada kompetensi, sedangkan faktor-faktor lain dianggap melanggar etika. Dalam pergaulan sosial Cauchy sangat sopan, Tabiatnya sangat ekstrem kecuali dalam dua hal: matematika dan agamanya, dimana sikapnya sangat moderat. Siapapun yang menjalin hubungan dengannya akan dianggap sebagai prospek. Ketika diundang William Thomson (Lord Kelvin) yang berusia 21 tahun untuk berdiskusi tentang matematika, Cauchy lebih banyak menghabiskan waktu untuk mengubah keyakinan (agama) Lord Kelvin. Cauchy dapat dikatakan meninggal secara mendadak. Diawali dengan problem kesehatan pada saluran pernafasan, Cauchy meminta ijin untuk beristirahat di desa, guna penyembuhan. Saat di desa mengalami demam ringan namun berakibat fatal. Beberapa jam sebelumnya Cauchy masih berdiskusi dengan Uskup agung kota Paris tentang proyek amal-derma - salah satu sifat Cauchy yang tetap terbawa sejak kecil. Ucapan terakhir: “Manusia mati, tapi namanya tetap tinggal,” barangkali pertanda akhir hayatnya.

53 Software Pendukung Microsoft PowerPoint-Office 2007 Buku Referensi Matematika SMA Kelas XI smt 2 Oleh Nugroho Soedyarto, Maryanto Buku Sekolah Elektronik Matematika SMA Kelas XI Smt 2 Oleh Wahyudin, dkk Buku Sekolah Elektronik Terima Kasih Kepada: Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd Sahabat Angkatan 2009 S E L E S A I


Download ppt "Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google