Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri
Pokok Bahasan LIMIT FUNGSI Media Pembelajaran Matematika Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Matematika untuk SMA Kelas XI IPA Semester 2 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar  Tujuan Pembelajaran Matematika di SMA Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar  Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar  Indikator Pencapaian Tujuan Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri adalah sebagai berikut: Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Tujuan pembelajaran MTK Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan Pengalaman Belajar  Pengalaman Belajar Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi dan Bentuk Tak Tentu Fungsi Aljabar dan trigonometri adalah adalah siswa diajak untuk: Mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. Mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. Menghitung limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut. Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. Mengenal macam-macam bentuk tak tentu. Melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi. SILABUS Peta Konsep Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Peta Konsep Melakukan kajian pustaka tentang definisi eksak limit fungsi Limit Fungsi Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga Silabus PETA KONSEP Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Menghitung limit fungsi trigonometri Arti limit di tak hingga Menghitung limit fungsi aljabar Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga  Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 1/2 Diketahui fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2x - 1. Jika variabel x diganti 3, maka f(x) = 2.3 – 1 = 5. Berapa nilai yang didekati f(x) jika variabel x mendekati 3? Untuk menjawab pertanyaan ini diperlukan tabel sebagai berikut : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri x 1,5 1,75 2,5 2,75 2,85 2,95 2,97 2,98 2,99 ... fx) 2 4 4,5 4,7 4,9 4,94 4,96 4.98 Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak kurang dari 3, maka nilai f(x) mendekati 5. Apakah nilai f(x) akan mendekati 5 jika x lebih besar dari 3? Untuk menjawabnya diperlukan tabel sebagai berikut : x ... 3,01 3,10 3,25 3,75 3,80 4,00 4,25 f(x) 5,02 5,2 5,5 6,5 6,6 7 7,5 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga  Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2/2  Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Dari tabel dapat dilihat x mendekati 3 dari pihak lebih besar dari3, maka nilai f(x) mendekati 5. Sehingga dikatakan bahwa fungsi f(x) = 2x – 1 mempunyai limit 5 untuk x mendekati 3 dan ditulis “jika f(x) = 2x – 1, maka ”. Grafik dari f(x) = 2x – 1 seperti dibawah ini Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri y f(x) = 2x – 1 Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dari uraian diatas, secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut 5 artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) mendekati nilai L. x 3 -1 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga  Arti limit di tak berhingga /3 Diketahui jika dibuat tabel untuk x bilangan sebagai berikut. x 1 2 3 4 ... 10 100 200 f(x) 2/3 1/2 1/5 1/50 1/1000 Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Apabila nilai x makin besar, ternyata nilai f(x) makin lama makin kecil. Apabila x besar sekali atau x mendekati tak berhingga, ditulis , maka nilai akan mendekati nol, dikatakan limit dari untuk x mendekati tak berhingga adalah nol dan ditulis : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga  Arti limit di tak berhingga /3 Limit fungsi yang berbentuk dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut g(x) dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x) untuk setiap n bilangan positip dan a bilangan real, maka : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Arti limit di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut Arti limit di tak berhingga  Arti limit di tak berhingga /3 Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Silabus Peta Konsep LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit /5 Pengertian Limit Dalam matematika, limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Notasi Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi dijabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat x mendekati a sama dengan L". Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama. Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikan Sedangkan limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikan Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit /5 Misal, diberikan suatu limit fungsi : Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dikarenakan nilai limit kiri dan nilai limit kanan berbeda, maka limit fungsi tersebut tidak ada. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit /5 Untuk berikutnya, perhatikan fungsi dibawah ini Limit fungsi tersebut, tidak terdefinisi di x = 3 karena daerah asal fungsi f adalah{x | x ≠ 3). Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi x 2,99 2,999 2,9999 ... 3,0001 3,001 3,01 f(x) 5,99 5,999 5,9999 6,0001 6,001 6,01 Berdasarkan tabel di atas, kita dapat mengetahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Oleh karena x + 3 mendekati 6 jika x mendekati 3 maka mendekati 6 jika x mendekati 3. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit /5 Meskipun fungsi f(x) tidak terdefinisi untuk x = 3, tetapi fungsi tersebut mendekati nilai 6 pada saat x mendekati 3. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa nilai limit fungsi tersebut adalah 6. Selanjutnya, perhatikan pula bentuk fungsi berikut. Silabus Peta Konsep Untuk mengetahui apakah limit tersebut ada, maka akan diselidiki apakah limit kanan dan limit kirinya sama, seperti pada tabel berikut. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi x 2,99 2,999 2,9999 ... 3,0001 3,001 3,01 f(x) = x+3 5,99 5,999 5,9999 6,0001 6,001 6,01 Berdasarkan tabel di atas, dapat Anda ketahui bahwa pada saat x mendekati 3, nilai fungsi f(x) mendekati 6. Jadi, Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 Kajian Pustaka Definisi Eksak Limit /5 Dapat disimpulkan bahwa dapat diperoleh tanpa menggunakan Tabel diatas Ketika x mendekati 3, nilai x + 3 akan mendekati 6. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Berhingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Secara umum, mengandung arti bahwa jika x mendekati atau menuju ke a, tetapi berlainan dengan a maka f(x) menuju ke L. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 Perhatikan fungsi f(x) = 2x pada tabel di bawah ini. x 1,5 1,7 2 2,5 2,6 2,75 2,85 2,95 2,98 2,999 ... 3 f(x) 1 3,5 4 5 5,2 5,5 5,70 5,90 5,96 5,998 6 Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dari tabel terlihat jika nilai x diperbesar hingga mendekati 3, maka nilai f(x) mendekati 6, dikatakan bahwa limit dari 2x untuk x mendekati 3 adalah 6 ditulis : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Jika f(a) = C, maka nilai = f(a) = C Jika f(a) = , maka nilai Jika f(a) = , maka nilai Jika f(a) = , maka nilai , maka sederhanakan atau ubahlah lebih dahulu bentuk f(x) hingga menjadi bentuk (1), (2), dan (3). LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 Menentukan limit dengan cara mensubstitusikan secara langsung Contoh : Hitunglah nilai dari Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Penyelesaian : LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 2. Menentukan limit dengan cara memfaktorkan terlebih dahulu Jika dengan cara substitusi langsung pada diperoleh bentuk (bentuk tak tentu), maka lakukan pemfaktoran terlebih dahulu terhadap f (x) dan g(x). Kemudian, sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Dimana P(a) ≠ 0 dan Q(a)≠ 0 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 Contoh : Tentukan limit fungsi Penyelesaian : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Agar tak muncul bentuk tak tentu, maka kita faktorkan x2 – 4 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 3. Menentukan limit dengan cara mengalikan faktor sekawan Jika pada diperoleh bentuk tak tentu untuk x = a dan sulit untuk memfaktorkan f(x) dan g(x), lakukan perkalian dengan faktor sekawan dari g(x) atau f(x). Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh : Hitunglah Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Aljabar /7 Penyelesaian : Kembali ke Soal Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Agar tidak muncul bentuk tak tentu, kalikanlah dengan BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 D B r Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA x BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi O C A r Perhatikan gambar di atas Dari gambar di samping diketahui panjang jari-jari lingkaran = r, besar sudut AOB adalah x radian, BC dan AD tegak lurus OA untuk 0 < x < ½π Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 D B r Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA x BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi O C A r Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Maka atau Dari persamaan : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Maka atau Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 Dengan cara yang sama didapat rumus : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Menghitung Limit Fungsi Trigonometri /6 Contoh : Carilah nilai Penyelesaian : Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 Apabila k suatu konstanta, f dan g merupakan fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ϵ R maka berlaku : a. Contoh 2 : Silabus Peta Konsep Tentukan Contoh : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Penyelesaian : Evaluasi b. Contoh 1 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 c. Contoh 1 : Tentukan Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Penyelesaian : LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh 2 : Tentukan Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 d. Contoh 1: Tentukan nilai Silabus Peta Konsep Penyelesaian : Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Contoh 2: Tentukan nilai Penyelesaian : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 e. Contoh : Tentukan nilai Silabus Peta Konsep Penyelesaian: Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 f. Contoh : Silabus Peta Konsep Tentukan nilai Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Penyelesaian : Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 g. Contoh : Tentukan Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga Penyelesaian : LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Menghitung Limit Fungsi Aljabar Menghitung Limit Fungsi Trigonometri Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri  Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri /7 h. Contoh : Silabus Peta Konsep Tentukan Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA BENTUK TAK TENTU LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Penyelesaian : Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI LET’S GO !!!! Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh. Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu. Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10 Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0 Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 1. Nilai adalah ... A D 5 2 Silabus Peta Konsep E B 3 6 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 4 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer B E N A R 10 S A L A H Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 adalah ... A D 4 Silabus Peta Konsep E B ∞ Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 2 Jawaban Anda : Nilai : Waiting Your Answer B E N A R 10 S A L A H Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 3. Nilai adalah ... A 2 D Silabus Peta Konsep E B -3 1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C -1 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 4. Nilai adalah ... A D 4 Silabus Peta Konsep E B 1 6 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 2 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 5. Hitunglah nilai dari A 1 D -1 Silabus Peta Konsep E B Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 Jika dan Maka nilai dari adalah ... A D 4 Silabus Peta Konsep E B 2 16 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 8 Jawaban Anda : Nilai : S A L A H B E N A R 10 Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 adalah ... A -2 D 1 Silabus Peta Konsep E B 2 -1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 8. Nilai A D 2 Silabus Peta Konsep E B 6 1 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 4 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 adalah ... A D Silabus Peta Konsep E B Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 EVALUASI /10 adalah ... A 3 D 6 Silabus Peta Konsep E B 4 7 Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri EVALUASI C 5 Jawaban Anda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H Waiting Your Answer Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 HOME BIOGRAFI CHAUCHY Limit Fungsi di suatu titik dan di tak hingga Augutin Louis Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit .... Secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut artinya jika x mendekati a (tetapi x ≠a ) maka f(x) Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Silabus Peta Konsep Silabus Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Menentukan limit dengan cara di atas ternyata lambat dan tidak efisien. Misalkan untuk menyelesaikan , maka dapat dilakukan dengan cara yang lebih cepat dengan menggunakan rumus ..... Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi subpokok bahasan Limit Fungsi adalah adalah siswa diajak untuk: Evaluasi Evaluasi Peta Konsep Untuk memantapkan hasil pembelajaran. Kita memerlukan latihan berupa uji kompetensi yang dikerjakan secara mandiri. Melalui materi yang telah diajarkan, Peta konsep mempermudah kita mengetahui apa saja yang akan dipelajari pada materi subpokok bahasan Limit Fungsi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 AUTHOR Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Nama : Hanna Pratiwi Arkham Kelas : A NIM : D Alamat : Ds. Plumbungan RT 01 RW 01. Sukodono, Sidoarjo No. HP : Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 BIOGRAFI AUGUSTIN LOUIS CHAUCHY Augutin Louis Cauchy lahir di Paris. karena kesehatan yang buruk, ia disarankan oleh memusatkan perhatiannya pada matematika. Selama karirnya ia menjabat sebagai mahaguru di Ecole Polytechnique, Sorbone dan College de France. Sumbangan-sumbanagn matematisnya cemerlang dan jumlahnya sangat banyak. Produktivitasnya sangat hebat sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi ukuran makalahnya dalam majalah ilmiah untuk mengatasi keluaran Cauchy. Silabus Peta Konsep walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke 17, dasar-dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Sumbangsih Chauchy Banyaknya karya Cauchy dapat diperbandingkan dengan karya Euler. Menghasilkan 789 makalah adalah sebuah prestasi istimewa. Tabiat Cauchy yang dapat disebut “unik” mampu memberi warna tersendiri bagi riwayat matematikawan. Cauchy tidak hanya meletakkan dasar analisis bilangan riil dan bilangan kompleks, yang membuat namanya terkenal namun mencakup bidang-bidang lain. Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

 BIOGRAFI AUGUSTIN LOUIS CHAUCHY Chauchy ikut berperan dalam pengembangan fisika matematikal dan mekanika teoritikal, teori elastisitas dan penelitiannya tentang teori cahaya, dimana mencakup penemuan teknik-teknik matematika baru seperti transformasi Fourier, diagonalisasi matriks dan kalkulus residu-residu. Permutasi dan kombinasi serta determinan melengkapi khazanah matematika dan aplikasinya makin hari makin jelas manfaatnya yaitu untuk menyelesaikan problem-problem matematika, mekanika maupun fisika. Yang tertinggal dari Cauchy adalah unik. Cauchy tidak populer diantara rekan-rekan kerjanya. Baginya kedudukan atau jabatan harus didasarkan pada kompetensi, sedangkan faktor-faktor lain dianggap melanggar etika. Dalam pergaulan sosial Cauchy sangat sopan, Tabiatnya sangat ekstrem kecuali dalam dua hal: matematika dan agamanya, dimana sikapnya sangat moderat. Siapapun yang menjalin hubungan dengannya akan dianggap sebagai prospek. Ketika diundang William Thomson (Lord Kelvin) yang berusia 21 tahun untuk berdiskusi tentang matematika, Cauchy lebih banyak menghabiskan waktu untuk mengubah keyakinan (agama) Lord Kelvin Cauchy dapat dikatakan meninggal secara mendadak. Diawali dengan problem kesehatan pada saluran pernafasan, Cauchy meminta ijin untuk beristirahat di desa, guna penyembuhan. Saat di desa mengalami demam ringan namun berakibat fatal. Beberapa jam sebelumnya Cauchy masih berdiskusi dengan Uskup agung kota Paris tentang proyek amal-derma - salah satu sifat Cauchy yang tetap terbawa sejak kecil. Ucapan terakhir: “Manusia mati, tapi namanya tetap tinggal,” barangkali pertanda akhir hayatnya. Silabus Peta Konsep Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga LIMIT FUNGSI DI SUATU TITIK DAN DI TAK HINGGA Bentuk Tak Tentu Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Bentuk Tak Tentu F. Aljabar dan Trigonometri Evaluasi Prodi Pendidikan Matematika IAIN Sunan Ampel Surabaya 2009

Matematika SMA Kelas XI Smt 2 Matematika SMA Kelas XI smt 2
Terima Kasih Kepada: Software Pendukung Buku Referensi S E L E S A I Matematika SMA Kelas XI Smt 2 Oleh Wahyudin , dkk Buku Sekolah Elektronik Matematika SMA Kelas XI smt 2 Oleh Nugroho Soedyarto, Maryanto Buku Sekolah Elektronik Microsoft PowerPoint-Office 2007 Bapak Agus Prasetyo K, M.Pd Sahabat Angkatan 2009

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "Limit fungsi dan bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan