MATRIKS INVERSI RUDI HARTONO M
Matriks Inversi Jika sebuah matriks [A] berordo n dan mempunyai sifat AB = BA = I Sedangkan I adalah matriks indentitas yaitu: I = Maka B adalah inversi matriks dari A Jadi B = A I Dari teorema tersubut dapat digunakan untuk penyelesaian sekumpulan persamaan simultan
Dalam persamaan linear AX = B A -I AA -I X = A -I B X = A -I B B adalah konstanta persamaan X = A -I B B adalah konstanta persamaan Nilai dari A -I dapat ditentukan dari persamaan A -I = Bila matriks A bernilai
Det dari matriks A adalah : Det A = a(ei-fh)+b(di-fg)+c(dh-eg) Det A -I = 1/Det A Adj [A] = (cof [A]) T______ Kofaktor Nilai kofaktor dari matriks A adalah k 11 = ei – hfk 12 = di – gf k 13 = dh – ge K 21 = bi – hck 22 = ai –gc k 23 = ah – gb K 31 = bf – eck 32 = af - dc k 33 = ae – db Cof [A] =
Matriks A T adalah A T = Sehingga nilai dari matriks Cot [A] T adalah Cot [A] T =
Jadi dari persaman linear AX = B Nilai X dapat ditentukan dengan invers matriks dari A X = A -I B X = B
Contoh : 2x +3y + 5z = 6 4x + 5y + z = 2 5x + 2y + 3z = 7 Persamaan diatas dapat dikonfersi menjadi matriks sebagai berikut x = x = A X B A X B