ALJABAR LINEAR, VEKTOR & MATRIKS

Presentasi berjudul: "ALJABAR LINEAR, VEKTOR & MATRIKS"— Transcript presentasi:

1 ALJABAR LINEAR, VEKTOR & MATRIKS
Materi Pertemuan 11 : MATRIKS INVERS ORDO TIGA Dosen Pengampu Rusanto, SPd., MSi By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

2 MATRIKS INVERS ORDO TIGA
Jika Matriks A = Maka matriks inversnya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu Cara Adjoin dan Eliminasi baris Elementer ( cara Eliminasi Gauss ) By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

3 MATRIKS INVERS ORDO TIGA Lanjutan ……..
CARA ADJOIN ( Adj.) Matriks invers dari matriks A adalah : By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

4 Langkah-langkah menentukan matriks invers :
RAMER CARA ADJOIN Lanjutan …. Langkah-langkah menentukan matriks invers : Hitung determinan dari matriks tersebut ( Pilih dengan cara Sarrus atau Cara Cramer atau Cara OBE. Tentukan matriks Adjoin dengan cara : a. Tentukan matriks Minor dulu, kemudian b. Tentukan matriks Kofaktor , dan kemudian c. Tentukan matriks Transpos By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

5 Minor dari elemen a11 adalah M11 dan seterusnya
CARA ADJOIN Lanjutan …. Jika matriks A = Maka Langkah 1 : Minor dari elemen a11 adalah M11 dan seterusnya Sehingga Matriks minor A = By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

6 Dengan cara yg sama maka diperoleh :
CARA ADJOIN Lanjutan …. Menentukan M11 dengan cara mengeliminasi baris pertama dan kolom pertama. Menentukan M21 dengan cara mengeliminasi baris ke 2 dan kolom ke-1, dst Dengan cara yg sama maka diperoleh : By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

7 CARA ADJOIN Lanjutan …. Dan seterusnya ! By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

8 Langkah 2 : Menentukan Matriks Kofaktor
CARA ADJOIN Lanjutan …. Langkah 2 : Menentukan Matriks Kofaktor Kofaktor dari elemen a11 adalah K11 dimana : Dan seterusnya …… Sehingga Kofaktor dari matriks A = By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

9 A = RAMER CARA ADJOIN Ingat jika bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan genap maka hasilnya positif. Jika bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil maka hasilnya negatif . Sehingga diperoleh : By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

10 Langkah 3 : Matriks Kofaktor ditranspos
CARA ADJOIN Lanjutan …. Langkah 3 : Matriks Kofaktor ditranspos Sehingga itulah yang disebut Adjoin matriks A ( Adj. A) Jadi : Adj. ( A ) = By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

11 Tentukan matriks invers dari matriks A ( A-1) ? Jawab :
CARA ADJOIN Lanjutan ….. Contoh : Diketahui matriks A = Tentukan matriks invers dari matriks A ( A-1) ? Jawab : By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

12 Dengan cara Sarrus maka :
CARA ADJOIN Lanjutan ….. Jawab : Matriks A = Dengan cara Sarrus maka : det (A ) = (-4)+27+(-2) – (-6) – (3) – (-12 ) = – = 36 Karena det(A) tidak sama dengan nol maka matriks A mempunyai invers. By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

13 CARA ADJOIN Lanjutan ….. Matriks A = +M11 = - M12 = +M13 =
By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

14 CARA ADJOIN Lanjutan ….. Matriks A = -M21 = +M22 = -M23 =
By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

15 CARA ADJOIN Lanjutan ….. Matriks A = +M31 = -M32 = +M33 =
By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

16 CARA ADJOIN Lanjutan ….. Matriks Adjoin A = By Mr. Zhorus
ISTA Yogyakarta

17 LATIHAN SOAL By Mr. Zhorus

18 A = Latihan Soal….. Dengan menggunakan cara Adjoin matriks, tentukanlah matriks invers dari matriks – matriks di bawah ini : a c. b. By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

19 Selamat Mengerjakan …..! By Mr. Zhorus

20 Soal Tugas 1. Tentukanlah invers matriks dari matriks – matriks di bawah ini dengan cara Adjoin : a. b. By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta

21 A = Soal Tugas….. 2. Dengan menggunakan cara Eliminasi Gauss/OBE, tentukanlah matriks invers dari matriks – matriks di bawah ini : a. b. By Mr. Zhorus ISTA Yogyakarta