Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Definisi Jika a, b, dan m adalah bilangan bulat dengan m > 0, Bilangan a disebut kongruen dengan b modulo m jika m| (a – b) Ditulis : a  b (mod m) Contoh.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Definisi Jika a, b, dan m adalah bilangan bulat dengan m > 0, Bilangan a disebut kongruen dengan b modulo m jika m| (a – b) Ditulis : a  b (mod m) Contoh."— Transcript presentasi:

1 Definisi Jika a, b, dan m adalah bilangan bulat dengan m > 0, Bilangan a disebut kongruen dengan b modulo m jika m| (a – b) Ditulis : a  b (mod m) Contoh : 37 mod 5  2, 9 mod 4  1 Juga -11 mod 3  4 karena -11 – 4 = -15, yang habis dibagi 3

2 Latihan : Isilah kongruensi berikut ! .....mod .....mod ..... Mod 7 Sifat-sifat kongruensi Jika a  b mod m, maka : 1. a + p  b + p (mod m) 2. ap  bp (mod m) 3. Jika a  b mod m dan c  d mod m, maka : a. a + c  b + d (mod m) b. ac  bd (mod m) Bukti

3 Jika a  b mod m maka a + p  b + p (mod m) Bukti : a  b (mod m) artinya m| ( a – b) atau terdapat bilangan bulat k shg (a – b) = mk Kita bentuk persamaan bahwa a – b = a +p – b – p (a – b) = (a + p) – (b + p) = mk Dari bentuk : (a + p) – (b + p) = mk berarti m |[(a + p) – (b + p)] sesuai bentuk bahwa a + p  a + p (mod m) kembali

4 Jika a  b mod m, maka ap  bp mod m Bukti : a  b mod m ⇔ m | (a-b) Shg : (a – b) = mk, k bil. bulat Kita kali dengan suatu bil bulat p shg diperoleh : ⇔ (a – b).p = mkp, kp merupakan bil bulat ⇔ (ap – bp) = mkp, shg diperoleh : ⇔ ap  bp mod m

5 Contoh : Hitunglah dua angka terakhir dari Jawab : Kita dapat menghitungnya dengan menggunakan modulo 100, Dimulai dari : 3 4  81 mod 100 dan 3 2  9 mod 100, Maka : 3 6  729 mod 100  29 mod  6561 mod 100 66 1 mod  61 x 9 (mod 100)  549 mod 100  49 mod = (3 10 ) 2  49 2 mod 100 22 401  1 mod 100 Akhirnya diperoleh : = (3 20 )  mod 100  9 mod 100 Dua angka terakhir = 09

6 Tentukan sisa pembagian oleh 8 Jawab : Karena 3 2 = 9, maka 3 2 mod 8  mod 8  (3 2 ) 1003 mod 8  (3 2 mod 8) 1003   1 Jadi sisanya adalah 1 Carilah sisa pembagian dibagi oleh 11


Download ppt "Definisi Jika a, b, dan m adalah bilangan bulat dengan m > 0, Bilangan a disebut kongruen dengan b modulo m jika m| (a – b) Ditulis : a  b (mod m) Contoh."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google