Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 PERTEMUAN XII Inner Product Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt Proses Gram Schmidt.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 PERTEMUAN XII Inner Product Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt Proses Gram Schmidt."— Transcript presentasi:

1 1 PERTEMUAN XII Inner Product Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt Proses Gram Schmidt

2 2 INNER PRODUCT o Sebuah perkalian dalam (inner product) pada sebuah ruang vektor V adalah sebuah fungsi yang mengawankan sebuah bilang real dengan setiap pasang u dan v dalam ruang V o Simbol : o Simbol : o Definisi : jika u (u 1,u 2 ) dan v (v 1,v 2 ), maka : = u 1 v 1 + u 2 v 2

3 3 HIMPUNAN ORTOGONAL Sebuah himpunan vektor dalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berada di dalam himpunan tersebut saling tegak lurus ( ortogonal ) Sebuah himpunan vektor dalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berada di dalam himpunan tersebut saling tegak lurus ( ortogonal ) Contoh : jika S = { v 1,v 2,v 3 }, maka himpunan S dikatakan himpunan ortogonal jika : Contoh : jika S = { v 1,v 2,v 3 }, maka himpunan S dikatakan himpunan ortogonal jika : = = = 0 = = = 0

4 4 HIMPUNAN ORTONORMAL Sebuah himpunan ortogonal dimana setiap vektor mempunyai norm 1, dinamakan himpunan ORTONORMAL Sebuah himpunan ortogonal dimana setiap vektor mempunyai norm 1, dinamakan himpunan ORTONORMAL Contoh : jika S = { v 1,v 2,v 3 } adalah himpunan ortogonal, maka himpunan S dikatakan himpunan Ortonormal, jika : Contoh : jika S = { v 1,v 2,v 3 } adalah himpunan ortogonal, maka himpunan S dikatakan himpunan Ortonormal, jika :

5 5 TEOREMA Jika S = { v 1,v 2,…,v r } adalah sebuah basis ortonormal untuk sebuah ruang perkalian dalam V dan u adalah sembarang vektor di dalam V, maka : Jika S = { v 1,v 2,…,v r } adalah sebuah basis ortonormal untuk sebuah ruang perkalian dalam V dan u adalah sembarang vektor di dalam V, maka : u = v 1 + v 2 + …+ v n u = v 1 + v 2 + …+ v n

6 6 PROSES GRAM SCHMIDT Tujuan : Mengubah himpunan yang bukan ortonormal menjadi himpunan yang ortonormal Tujuan : Mengubah himpunan yang bukan ortonormal menjadi himpunan yang ortonormal Andaikan S = {u 1,u 2, …u n } adalah himpunan yang bukan ortonormal, maka PGS untuk mengubah menjadi himpunan ortonormal S’ = {v 1,v 2, …,v n } Andaikan S = {u 1,u 2, …u n } adalah himpunan yang bukan ortonormal, maka PGS untuk mengubah menjadi himpunan ortonormal S’ = {v 1,v 2, …,v n }

7 7 LANGKAH LANGKAH PGS LANGKAH I : LANGKAH II : LANGKAH III : dst


Download ppt "1 PERTEMUAN XII Inner Product Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt Proses Gram Schmidt."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google