Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR 1. Persamaan diferensial orde pertama Persamaan diferensial linear Dengan f(t) fungsi waktu, dan x(0) diketahui.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR 1. Persamaan diferensial orde pertama Persamaan diferensial linear Dengan f(t) fungsi waktu, dan x(0) diketahui."— Transcript presentasi:

1 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR 1. Persamaan diferensial orde pertama Persamaan diferensial linear Dengan f(t) fungsi waktu, dan x(0) diketahui Kalikan dengan y(t) pada kedua sisi persamaan :

2 Integralkan kedua sisi persamaan: Untuk t = 0, diperoleh y(0) = e 0 = 1 Kita dapat mengintegralkan persamaan antara batas terendah (0) dan batas tertinggi (t)

3 Subtitusi y(t) pada persamaan di atas, diperoleh: Soal: Sebuah rangkaian RC seperti pada gambar, hitung tegangan di kapasitor, bila E = 100 Volt, dan v(0) =5 Volt

4 Penyelesaian : Menggunakan hukum kirchoff tegangan : Bagi kedua sisi persamaan dengan 0,2 diperoleh: Penyelesaian persamaan diferensial linear:

5 Jadi nilai tegangan di kapasitor diperoleh:

6 1. Persamaan diferensial orde tinggi Persamaan diferensial linear dengan koefisien kontan dan orde ke-n dapat dituliskan dengan notasi operator : Persamaan linear homogen dengan koefisoen akar –akar r : Akar-akar polynomial sebanyak n, maka penyelesaiannya :

7 untuk setiap akar riil yang berbeda, tetapkan fungsi e rt. untuk setiap akar riil rangkap sebanyak p-rangkap, tetapkan fungsi-fungsi e rt,te rt, t p-1 e rt. untuk setiap pasangan akar kompleks yang berbeda a  jb, tetapkan fungsi-fungsi e at cos bt, dan e at sin bt. untuk setiap pasangan akar kompleks rangkap a  jb, sebanyak p- rangkap, tetapkan fungsi-fungsi e at cos bt, e at sin bt, te at sin bt,…, t p--1 e at cos bt, t p--1 e at sin bt

8 Soal: 1. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial homogen berikut: Penyelesaian: Tentukan D(p) dari persamaan di atas, diperoleh : Nilai akar-akar persamaan diperoleh : r 1 = -2 dan r 2 = -3 + j4, r 3 = -3 –j4 Penyelesaian y komplementer (y c (t)) :

9 1. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial homogen berikut: Tentukan D(p) dari persamaan di atas, diperoleh : r 1 = -2 dan r 2 = -2, r 3 = -3 Penyelesaian y komplementer (y c (t)) :


Download ppt "PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR 1. Persamaan diferensial orde pertama Persamaan diferensial linear Dengan f(t) fungsi waktu, dan x(0) diketahui."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google