HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11

Presentasi berjudul: "HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11"— Transcript presentasi:

1

2 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11
Matakuliah : METODE NUMERIK I Tahun : 2008 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11

3 METODE PICARD Perhatikan Persamaan differensial berikut:
Bina Nusantara

4 Selesaikan persamaan (
Selesaikan persamaan (*) dengan substitusi y0 diperoleh nilai pendekatan y berikutnya 1. Diberikan syarat awal y = y0 untuk x = x0 2. Hitung 3. Hitung 4. Hitung dan seterusnya. Bina Nusantara

5 Contoh : Selesaikan Persamaan :
y(0) = 1 2. y1 = = = [x2+ x]‌ox = 1 + x + x2 3. y2 = ( 2x +y1)dx = (2x +1 + x + x2)dx = 1 + x + 3x2/2 + x3/3 ( 2x +y1)dx ( 2x + 1 ) dx atau Bila diselesaikan secara analitik diperoleh Bina Nusantara

6 Dengan memasukkan syarat awal , y(0) = 1, didapat c = 3. Sehingga
Cont, Dengan memasukkan syarat awal , y(0) = 1, didapat c = 3. Sehingga Cont, Bina Nusantara

7 METODE TAYLOR Pendekatan Deret Taylor sebagai penyelesaian persamaan diferensial untuk ∆X atau h tertentu adalah sebagai berikut: Bina Nusantara

8 Gunakan Deret Taylor order 2 untuk menyelesaikan PDB berikut
Bina Nusantara

9 y’’(x0)= d/dx(dy/dx) = -y’(x0)+1=-0+1 =1
Hitung: y(x0)=1 y’(x0)=-y0+x0+1=-1+0+1=0 y’’(x0)= d/dx(dy/dx) = -y’(x0)+1=-0+1 =1 Selanjutnya substitusikan ke persamaan deret Taylor order 2, andaikan h=0,1 Untuk X1 =0,1, maka Dapat dilanjutkan untk nilai x berikutnya, hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut Bina Nusantara

10 X Bina Nusantara

11 Metode Euler Perhatikan turunan pertama suatu fungsi
Substitusikan ke persamaan berikut Bina Nusantara

12 Metode Euler secara umum dapat dinyatakan dengan
atau Bina Nusantara

13 Selesaikan PDB berikut menggunakan metode Euler
Bina Nusantara

14 Hasilnya adalah sebagai berikut
Bina Nusantara

15 Soal Latihan Gunakan Metode Deret Taylor order 2 dan Metode Euler
2. y’=-y+x, pada 0≤x≤2, y(0)=1, h=0,5 dan h=0,2 Bina Nusantara