Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11 Matakuliah: METODE NUMERIK I Tahun: 2008.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11 Matakuliah: METODE NUMERIK I Tahun: 2008."— Transcript presentasi:

1

2 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11 Matakuliah: METODE NUMERIK I Tahun: 2008

3 Bina Nusantara METODE PICARD Perhatikan Persamaan differensial berikut:

4 Bina Nusantara Selesaikan persamaan (*) dengan substitusi y 0 diperoleh nilai pendekatan y berikutnya 1. Diberikan syarat awal y = y 0 untuk x = x 0 2. Hitung 3. Hitung 4. Hitung dan seterusnya.

5 Bina Nusantara Contoh : Selesaikan Persamaan : 1.y(0) = 1 2. y 1 = 1 + =1+ = 1+ [x 2 + x]‌ o x = 1 + x + x 2 3. y 2 = 1 + ( 2x +y 1 )dx =1+ (2x x + x 2 )dx = 1 + x + 3x 2 /2 + x 3 /3 ( 2x +y 1 )dx( 2x + 1 ) dx Bila diselesaikan secara analitik diperoleh

6 Bina Nusantara Cont, Dengan memasukkan syarat awal, y(0) = 1, didapat c = 3. Sehingga

7 Bina Nusantara METODE TAYLOR Pendekatan Deret Taylor sebagai penyelesaian persamaan diferensial untuk ∆X atau h tertentu adalah sebagai berikut:

8 Bina Nusantara Gunakan Deret Taylor order 2 untuk menyelesaikan PDB berikut Deret Taylor order 2

9 Bina Nusantara Hitung: 1.y(x 0 )=1 2.y’(x 0 )=-y 0 +x 0 +1=-1+0+1=0 3.y’’(x 0 )= d / dx ( dy / dx ) = -y’(x 0 )+1=-0+1 =1 Selanjutnya substitusikan ke persamaan deret Taylor order 2, andaikan h=0,1 Untuk X 1 =0,1, maka Dapat dilanjutkan untk nilai x berikutnya, hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut

10 Bina Nusantara X

11 Metode Euler Perhatikan turunan pertama suatu fungsi Substitusikan ke persamaan berikut

12 Bina Nusantara Metode Euler secara umum dapat dinyatakan dengan atau

13 Bina Nusantara Selesaikan PDB berikut menggunakan metode Euler

14 Bina Nusantara Hasilnya adalah sebagai berikut

15 Bina Nusantara Soal Latihan Gunakan Metode Deret Taylor order 2 dan Metode Euler 2. y’=-y+x, pada 0≤x≤2, y(0)=1, h=0,5 dan h=0,2


Download ppt "HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 11 Matakuliah: METODE NUMERIK I Tahun: 2008."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google