Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF. Bagi himpunan   R Himpunan   R konveksjika  x., y   z= (i-t) x + t y  , t  [0, 1 ] xzy.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF. Bagi himpunan   R Himpunan   R konveksjika  x., y   z= (i-t) x + t y  , t  [0, 1 ] xzy."— Transcript presentasi:

1 FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF

2 Bagi himpunan   R Himpunan   R konveksjika  x., y   z= (i-t) x + t y  , t  [0, 1 ] xzy

3 Sebuah fungsi f(x) konveks pada  jika  x., y   : f((1-t) x + t y) < (1-t)f(x) + tf(y), t  [0,1]

4 Sebuah fungsi f(x) konkaf pada  jika  x., y   : f((1-t) x + t y)  (1-t)f(x) + tf(y), t  [0,1]

5 TEOREMA 1 Jika f(x) konveks pada  maka lokaI minimum adalah global minimum, Jika f(x) konkaf pada  maka lokaI maksimum adalah global maksimum.

6 x

7 x

8

9 Contoh: f(x) = e X dan f(x) = x 2 adalah fungsi konveks

10

11 Bagi himpunan dengan dimensi n: R n   R n adalah himpunan konveks jika  x, y   z = (1-t) x + t y  , t  [0,1] di mana x = (x 1,…,x n ) TEOREMA: f :   R adalah fungsi konveks jika  x, y   : f(( 1-t) x + t y ) < (1-t)f(x) + t f(y), t  [0,1] dan f(y) > f(x) + (y-x)'  f(x) f :   R adalah fungsi konkaf jika  x, y   : f(( 1-t) x + t y ) ≥ 1-t)f(x) + t f(y), t  [0,1] dan f(y) ≤ f(x) + (y-x)'  f(x)

12

13 Matriks Hessian suatu fungsi

14

15

16 Definisi: Minor utama ke i dari matriks nx n adalah determinan dari matriks i x i yang diperoleh dari penghapusan n-i baris dan n-i kolom yang bersesuaian dari matriks tersebut

17 TEOREMA: Suatu matriks A dikatakan positif semi definit jika seluruh minor utama dari A bernilai >0 (non negatif) Suatu matriks A dikatakan positif definit jika seluruh minor utama dari A bemilai >0 (positif) Suatu matriks A dikatakan negatif semi definit jika minor utama ke-i dari A bernilai 0 atau bertanda (-1) i,i = 1,...,n. Suatu matriks A dikatakan negatif definit jika seluruh minor utama dari A bertanda (-1) i,i = 1,...,n

18


Download ppt "FUNGSI KONVEKS DAN KONKAF. Bagi himpunan   R Himpunan   R konveksjika  x., y   z= (i-t) x + t y  , t  [0, 1 ] xzy."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google