Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Kombinasi Linear Membangun Membangun Bebas Linear Bebas Linear Basis Basis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Kombinasi Linear Membangun Membangun Bebas Linear Bebas Linear Basis Basis."— Transcript presentasi:

1 1 PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Kombinasi Linear Membangun Membangun Bebas Linear Bebas Linear Basis Basis

2 2 STANDARD UNIT VEKTOR DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. Untuk R 2 : i (1,0) dan j (0,1) Untuk R 2 : i (1,0) dan j (0,1) Untuk R 3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1) Untuk R 3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1)

3 3 TEOREMA Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan dalam standard unit vektor. Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan dalam standard unit vektor. Contoh : vektor v ( v 1,v 2,v 3 ) dapat dinyatakan sebagai : Contoh : vektor v ( v 1,v 2,v 3 ) dapat dinyatakan sebagai : v 1 (1,0,0) + v 2 (0,1,0) + v 3 (0,0,1) v 1 (1,0,0) + v 2 (0,1,0) + v 3 (0,0,1) i x i = j x j = k x k i x i = j x j = k x k i x j = k, j x k = i, k x i = j i x j = k, j x k = i, k x i = j j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j

4 4 KOMBINASI LINEAR Sebuah vektor w disebut KOMBINASI LINEAR dari vektor v 1,v 2, …v r, jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : Sebuah vektor w disebut KOMBINASI LINEAR dari vektor v 1,v 2, …v r, jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : w = k 1 v 1 + k 2 v 2 + … + k r v r, w = k 1 v 1 + k 2 v 2 + … + k r v r, di mana k 1,k 2, …k r adalah skalar di mana k 1,k 2, …k r adalah skalar TBE  KONSISTEN

5 5 MEMBANGUN Jika v 1,v 2, …v r adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang vektor V dan jika tiap-tiap vektor di dalam V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari v 1,v 2, …v r maka dapat dikatakan bahwa vektor v 1,v 2, …v r membangun V. Jika v 1,v 2, …v r adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang vektor V dan jika tiap-tiap vektor di dalam V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari v 1,v 2, …v r maka dapat dikatakan bahwa vektor v 1,v 2, …v r membangun V. m = n  Det ≠ 0 m ≠ n  TBE  KONSISTEN

6 6 KEBEBASAN LINEAR Sebuah ruang vektor V dibangun oleh sebuah himpunan vektor S = { v 1,v 2,v 3, …,v r }, maka persamaan vektor : Sebuah ruang vektor V dibangun oleh sebuah himpunan vektor S = { v 1,v 2,v 3, …,v r }, maka persamaan vektor : k 1 v 1 + k 2 v 2 + …+ k r v r = 0 k 1 v 1 + k 2 v 2 + …+ k r v r = 0 mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, yaitu : mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, yaitu : k 1 = 0, k 2 =0 …. k r = 0 k 1 = 0, k 2 =0 …. k r = 0

7 7 Jika ini adalah satu satunya penyelesaian, maka S dinamakan himpunan yang bebas linear, dan jika tidak maka S dinamakan himpunan yang bergantung linear. Jika ini adalah satu satunya penyelesaian, maka S dinamakan himpunan yang bebas linear, dan jika tidak maka S dinamakan himpunan yang bergantung linear. TRIVIAL  Det ≠ 0

8 8 BASIS  Det ≠ 0 Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { v 1,v 2,…v r } adalah sebuah himpunan berhingga dari vektor-vektor di dalam V, maka S dinamakan sebuah basis untuk V jika : Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { v 1,v 2,…v r } adalah sebuah himpunan berhingga dari vektor-vektor di dalam V, maka S dinamakan sebuah basis untuk V jika : i. S bebas linear i. S bebas linear ii. S membangun V ii. S membangun V


Download ppt "1 PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Kombinasi Linear Membangun Membangun Bebas Linear Bebas Linear Basis Basis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google